Основен проблем в образованието в България е икономическата и социална обстановка. Не е рядка практика по финансови причини младежи да започват работа още преди да са завършили своето обучение. Впрочем това не е проблем типичен само за България – това се наблюдава все повече и повече в държави с отрицателен прираст на населението, каквито са повечето в Европейски Съюз.

В света отдавна се е наложила три степенна система на училищното образование. Първата степен е „начално образование“, което у нас е до 4 клас – с него се добиват най-основните знания и умения за нормалното комуникиране на един индивид в обществото (най-грубо казано да може да чете, пише, смята и са спазва основните норми за живот в обществото). Втората степен е „основно образование“ до 7ми клас – с него се добиват основни познания по редица учебни предмети, като целта е учениците да започнат да развиват обща култура за различните сфери на живота. Амбициозна цел на образователното министерство е по възможност всеки българин да добива основно образование като минимум. За съжаление за момента сме далеч от осъществяването на тази цел – много деца, предимно от малцинствата, прекъсват своето образование прекалено рано. Накрая в училище идва средното образование, което е и най-масовото. Неговата основна цел е да развие общата култура на учениците и второстепенна да ги специализира за пазара на труда за конкретна сфера. С риск да се конфронтирам с много колеги ще кажа, че в по мое мнение изказаните цели на средното образование всъщност са да накара учениците да усвоят трайно поне 30% от материала по всички предмети и над 90% от материала по специализираните предмети. Казвам го по този начин по чисто практични причини – това е реалните възможности за средностатистическия ученик. Иначе естествено, че бихме желали ако може абсолютно всичко да бъде изучено.

Нека обаче да започнем от чисто правна гледна точка. Да погледнем основния закон на република България – конституцията:

Чл. 53. (1) Всеки има право на образование.
(2) Училищното обучение до 16-годишна възраст е задължително.
(3) Основното и средното образование в държавните и общинските училища е безплатно. При определени от закона условия образованието във висшите държавни училища е безплатно.

Именно втората точка, от цитирания член на конституцията, се явява проблемна за нашата образователна система в сегашния й вид. На първо време тя масово не се спазва от гражданите – главно по социални и икономически причини. Това препятствие е прекалено трудно за преодоляване – справянето с този проблем изизсква огромни финансови ресурси, които очевидно нямаме. Вторият проблем обаче е чисто практичен – учейки до задължителната 16 годишна възраст учениците стандартно завършват 10 клас, т.е. те са „по средата“ на придобиването на диплома за средно образование. Много по-логично би било, при успешно и гладко завършване на задължителния образователен период (от 6 до 16 години), човек да добива образователна степен, а не да бъде принуждаван да учи допълнително извън задължението.

Към този чисто логически довод трябва да прибавим и реалната ситуация в страната. Дано не сбъркам, но доколкото помня статистиката показва, че над 30% от учениците спират да посещават редовно училище в 11 и 12 клас. Това естествено е пряко свързано с икономическите причини, които споменах в началото. Така се оказва, че тези ученици практически „паразитират“ в образователната система, т.е. те не участват дейно в учебния процес, а училищата по чисто социални причини са принудени да ги „добутват“ до завършването на 12 клас и добиване на диплома. Още повече – такива „ученици“, посещаващи училище нередовно, пречат изключително много на учебния процес и значително свалят нивото на образование за останалите ученици.

Идеята за справяне с този проблем е да се раздели средното образование на две степени – общо и специално средно образование. Общото средно образование ще се добива в 10 клас, когато учениците са на 16 годишна възраст. В класовете от него (8ми, 9ти и 10ти) ще се изучават изключително общообразователни учебни предмети от всички области, но без значително профилиране (т.е. общото средно образование ще бъде едно и също за всички училища). В специалното средно образование, т.е. 11ти и 12ти клас, ще се изучават предимно (и дори само) предмети от профила на училището, с цел да добият специализирани знания за по-добро развитие в бъдеща професия или продължение на образованието в по-висока степен.

Впрочем идеята за профилиране чак след 10ти клас има и още един много важен щрих – трудно е за учениците да се ориентират професионално още в 7ми клас. Наистина тогава те са прекалено млади и е доста рано, за да се избира каквато и да е професия. Затова би било много по-логично учениците да имат възможност да се преориентират на един по-късен етап от развитието си и да сменят своя профил/училище в една по-зряла възраст, като същевременно да не им пречи липсата на предварителна подготовка. Това впрочем може да бъде осъществено и с изпити за профилиране в различни училища след 10ти клас.

Искам да изразя и мнение, че е много важно, даже задължително, кандидатстването във Висше Учебно Заведение (ВУЗ) да става само и единствено след добито средно специално образование, т.е. да продължи както е сега след завършен 12 клас. Освен това съвсем логично учениците би трябвало да имат преференции при кандидатстване в специалности продължаващи техния училищен профил.

Накрая не мога да не засегна и въпроса с матурите. В предишното правителство имаше натиск матурите едва ли не да заместят кандидат-студентските изпити. За мен това е напълно погрешно, защото матурата оценява общи знания, а при кандидатстване в дадена специалност ВУЗ-ът се интересува от специализирани знания. Затова според мен, в задаващата се нова система, матурите би трябвало да бъдат изместени именно в 10ти клас, а след 12ти клас кандидатстването във ВУЗ да продължи по традиционния начин с изпити. В заключение адмирирам тези промени, стига да бъдат извършени културно и безкомпромисно.

Едва ли има потребител в интернет, който да не използва електронна поща, та дори и бутафорно само с цел да се регистрира за дадени услуги. От това множество потребители пък едва ли има такива, които не са получавали „нежелани съобщения“, които ние вече дори приехме в българския език като чуждицата „спам“ (spam).

Когато говорим за „спам“ обикновено го свързваме наистина само и единствено с електронната поща. Естествено съществуват и много други видове спам:

1. В коментари под блогове, книги за гости на сайтове;
2. В социални мрежи;
3. Във форуми;
4. По т.нар. Instant Messengers (ICQ, Skype, AIM, и др.);
5. В масови интернет игри;
6. SMS по мобилните телефони;
7. Обаждания по домашния или мобилния телефон;
8. SEO спам (да, т.нар. spamdexing го приемам за спам и наистина е нежелан).

Естествено, че множеството може да се разширява и с всякакви подобни услуги, но главният фокус на обема на понятието пада върху електронните услуги. Що се отнася до уеб-приложенията, които позволяват приемане и визуализация на информация от потребителите (1, 2, 3) – там сме свидетели на една непрекъсната борба на технологии. Обикновено не говорим за „лош човек“, който пуска нежелани съобщения (естествено и такива има, но с тях се „справяме“ сравнително лесно само с човешка сила – т.нар. модератори), а за компютърни програми, които злонамелено пускат масово нежелани съобщения (т.нар. „ботове“).  Засега най-разпространената защита е captcha, но добиването на все повече компютърна изчислителна мощ все повече и повече затруднява процеса на тази защита, защото изображенията трябва да стават все по-трудни за разпознаване, а от там и все по-непрактични за обикновените потребители. Затова аз лично смятам, че captcha е тактика за защита със затихващи функции – колкото повече се развива компютърната техника, толкова повече captcha ще става непрактична. Затова в употреба влизат все повече и повече алтернативни услуги като askimet, които се базират на статистически методи, базирани на данни подадени от потребителите. Положението с IM и игрите (4 и 5) не е по-различно от това на другите уеб-услуги.

Колкото до споменатите SMS спам и нежелани обаждания по телефона (6 и 7) – там положението е по-скоро законодателно, отколкото технологично. Този вид спам е скъп  – обикновено той се прилага единствено от много големи корпорации, които обикновено клонят или са монополисти в бранша си. В такъв случай наистина проблема става политически и правата на гражданите трябва да се бранят от държавите. Например в САЩ съществуват т.нар. „do not call list (DNCL)“ списъци, които дават законово право дори да съдите компании, които се опитват да рекламират продукти по телефона. Рекламните обаждания обаче са трудно доказуеми и все още в тази сфера има много законодателна работа.

Съвсем леко ще засегна т.нар. SEO (search engine optimization) спам (spamdexing). Истината е, че това не само е доходоносен бизнес, но вече се превърна и в професия. Наистина има много хора, които вече гордо се наричат „SEO експерти“, които вкарват скрити фрази в страниците на сайтове, пускат връзки към страници извън контекста на темите по чужди сайтове, правят т.нар. „google bombing“, само и единствено, за да успеят да „индексират“ страниците си/за които работят по-напред в търсачките. Тук въпросът за разграничаване между стандартно оптимизиране на страница за по-добра позиция и spamdexing на страница е доста трудно. На практика „SEO“ и „SEO спам“ са едни и същи подходи – разликата се състои само в това дали страницата, която се „промотира“ е свързана с ключовите думи или не.

В настоящата статия обаче ще се фокусираме основно върху най-популярния спам – този предаван по електронната поща. Есествено трябва да започнем от фундаментите на проблема – защо въобще ни пускат тези съобщения? Та нали те дразнят, та нали винаги ги изтриваме – какво се печели от това? Истината е, че от спам се печели!

II. Защо има спам?

Можете ли да си представите множеството от хора, които използват електронна поща? В днешния свят те са всякакви, от всички социални класи. Каквито хора има в обществото – такива има и в интернет. В развитите държави вече почти всеки използва интернет, затова можем да приемем, че дори множеството на всички хора скоро ще съвпада с множеството на интернет потребителите, а от там и множеството на хората имащи досег с електронна поща. Сега се замислете за хората, които виждате в обществото около вас. Има умни, глупави, богати, бедни, хитри, наивни, предприемчиви, загубени – в общи линии „за всеки влак си има пътници“. Е, точно така е и със спам! И за него „си има пътници“. Ако един от всеки хиляда потребителя повярва на съобщението, то това би било доста добра печалба. А ако смятате, че един на хиляда е прекалено малко, то нека да разгледаме статистиката на Cisco Systems за топ 10 държави за 2009, от които идва смам (мерната единица е „трилиони съобщения за година“):

1. Бразилия: 7.7;
2. САЩ: 6.6;
3. Индия: 3.6;
4. Южна Корея: 3.1;
5. Турция: 2.6;
6. Виетнам: 2.5;
7. Китай: 2.4;
8. Полша: 2.4;
9. Русия: 2.3;
10. Аржентина: 1.5.

Надявам се, че успях да ви убедя, че „спам“ е проблем, който изисква специално внимание. Всъщност този бизнес е достатъчно печеливш, за да съществува и вътрешен „черен пазар“ между „спамерите“. Има търговия на e-mail адреси. Още повече – има търговия с профилирани e-mail адреси, като се продават списъци с потенциални клиенти в дадена сфера. Не рядко това се прави и от реномирани и известни компании, но естествено се осъществява „под масата“ в нарушение на тяхната „privacy policy“. Никога ли не сте си задавали въпроса защо при регистрация за дадена услуга ви анкетират за рождена дата, адрес на местоживеене, професия, хоби и други подобни неща, които попринцип нямат никаква връзка с услугата, която ще ползвате? Естествено другите банални начини да се сдобият с вашия e-mail адрес са намирането му от уеб сайт, социална мрежа, налучкване и др.

III. Кой изпраща спам?

Сега да разгледаме въпроса „как се изпраща спам“. Обикновено „спамерите“ не желаят да оставят следи кои са и не желаят да бъдат проследени. Това им помага при евентуално съдебно преследване, защото въпреки, че рекламират конкретна (неанонимна) услуга фактът, че изпращачът на съобщенията в нарушение е анонимен ги защитава доста умело (може конкурентна фирма да изпраща от ваше име и така да ви „злепоставя“, нали?). Затова обикновено „спамерите“ целят да са анонимни. Затова спам се изпраща най-често по следния начин:

1. През т.нар. „open mail relays“ – обикновено начинаещи администратори на малки сървъри не знаят как да ги конфигурират и оставят своите SMTP сървъри да приемат заявки от всекиго, дори неавтентикирани потребители. Този проблем е наследство от първоначалния дизайн на електронната поща от зората на интернет. Въпреки, че проблемът с изпращането на спам от open mail relays е известен още от средата на 1990г., все още не е разрешен напълно. Обикновено сървър с open mail relay бива засечен и блокиран от своя доставчик (provider) бързо, но все пак през времето си на активност той изпраща огромно количество съобщения;
2. Чрез инфектирани с вирус потребителски машини – всеки компютър с достъп до интернет е потенциален SMTP сървър, който може да изпраща поща. Не са малко вирусите, които правят именно това – превръщат нищо неподозиращ потребител в „спамър“;
3. Лошо написани интернет приложения – често можете да видите форми за контакти на уеб сайтове, които биват използвани за спам. Наистина при тях човекът, който получава спам е един (получателя от формата за контакт). Тук обаче не трябва да ограничаваме множеството само до такива форми. Има форуми и социални мрежи, които позволяват на потребителите си да изпращат съобщения един на друг – те също могат да бъдат експлоатирани за спам. Тук не става въпрос само за електронна поща – дори т.нар. „лични съобщения“ във форумите са уязвими от „спам ботове“. Спам в коментари или постинги също;
4. Доставчици на интернет – на пръв поглед звучи странно, но всъщност е разпространена практика. Често т.нар. „провайдъри“ получават пари и допускат огромно количество спам, като когато получат оплакване, то се извиняват, че е уж от „техен потребител“. Така де, толкова ли е трудно на провайдъра да инсталира софтуер за мониторинг на трафика и като забележи, че негов потребител е изпратил над 100 e-mail съобщения за една минута, то да го блокира моментално? Изглежда, че е трудно, защото „техни клиенти“ успяват да изпратят милиони съобщения… Обикновено в почивните дни (като оправдание за доставчика).

IV. Законова рамка за борба със спам

Тъй като „спам“ е вид бизнес, то независимо, че почти навсякъде се счита за нелегален, той няма да може да бъде спрян напълно. Това обаче не означава, че трябва да се примирим с него! Има два вида борба със спам – законова и технологична. По света, но най-вече в САЩ, има примери за съдебни дела срещу „спамери“, но опитите в тази посока все още са плахи. Колкото до България – ние можем да се „похвалим“, че сме първата и засега единствена държава, която легализира и узакони изпращането на спам. Вече често ще можете да видите писма, които съдържат текста „съгласно Закона за Електронна Търговия Ви съобщаваме, че съдържанието на този e-mail е непоискано търговско съобщение“. Ако получите „нежелано съобщение“ и то не включва този текст, то бихте могли да предявите съдебен иск. Истината е, че тази „битка“ засега е обречена на провал. Понякога е трудно да се докаже кой е изпратил съобщението и трудно се доказва, че съобщението е било „нежелано“. Е, не можем да не отречем, че тази законова мярка на българското правителство имаше и един много положителен ефект – в черният списък на спам филтрите на хората вече масово присъства фразата „непоискано търговско съобщение“. Честно казано засега тази мярка помага доста – възможно е това да се окаже правилен подход в крайна сметка.

V. Технология за борба със спам при получателя

Технологичната борба със спам засега е на три софтуерни нива – на интернет доставчиците, през които се изпраща поща, на сървърите получаващи пощата и накрая при крайния потребител. В началото се слагаха т.нар. „филтри“ само на машините на крайния потребител, т.е. доставчиците на електронна поща дават целия трафик на потребителя и го оставят да се справи сам с нежеланата част от него. Това е логично с оглед на това, че всеки потребител трябва да отговаря сам за действията си в случай, че изтрие някое валидно съобщение. С огромното нарастване на трафика на нежелана електронна поща, както и поради незнанието как да се справят с проблема от страна на потребителите, с времето се наложи да се слагат филтри директно върху сървърите получаващи електронна поща. С бързото навлизане на уеб-базирани приложения за електронна поща (gmail, yahoo, abv и т.н.) този вид филтриране (от сървъра) стана основен и почти извзе всички функции по защитата от спам.

Досега има няколко основни подхода за „филтриране“ на електронна поща що се отнася до сървърите получаващи поща и крайните потребители:

1. Черни списъци – след получаване на нежелано съобщение потребителят добавя e-mail адреса, IP адреса или други характеристики на това съобщение в „черен списък“. Когато се получи втори път подобно съобщение, което отговаря на такъв критерий, то не се доставя до потребителя. Обикновено тези черни списъци са изцяло под контрола на крайния потребител. Изключение се получава когато спамър прави целенасочена атака към конкретен сървър и неговите потребители – тогава администраторът може да защити всичките си потребители с „глобален черен списък“;
2. Бели списъци – това е рядко използван подход, при който се разрешава получаване на поща от конкретен списък с адреси и блокиране на всички останали. Този разрешителен режим е много ефикасен, но приложим само в малко случаи при фиксирана служебна кореспонденция. Отново отговорността за тези филтри е изцяло върху крайния потребител;
3. Ключови думи – въвежда се списък със забранени думи и фрази в клиентското приложение. Така например беше споменато за блокирането на фразата „непоискано търговско съобщение“ с цел защита срещу „легитимния български спам“;
4. DNS Block Lists – това е защита, която се конфигурира предимно на ниво „сървър“. Тактиката е да се блокира трафик от „известни източници на спам“. Както подсказва името, обикновено се блокират конкретни IP адреси и мрежи. Проблем с този вид филтриране е, че често се блокират цели доставчици и по този начин и техните легитимни потребители. Все пак в днешно време това се счита за най-добрия подход за справяне на масовия спам, т.е. този изпращан в огромни размери;
5. Bayesian филтри – това е статистически метод за категоризиране на съобщенията. Обикновено се използват две категории – „спам“ и „валиден“, но понякога и категория „съмнителен“. Идеята на този метод е в събирането на информация от потребителите – обикновено в e-mail приложенията има бутон за отбелязване на дадено съобщение като „спам“ и така се събира характеристична информация за разпознаване на бъдещи съобщения като спам. Освен информация подадена от потребителите се взимат в предвид и други типични характеристики на спам съобщенията – голямо наличие на връзки и html код, наличието на характерни ключови думи (viagra, sex, buy now, on sale, promotion и др.). Всички характеристики и статистически натрупана информация формират т.нар. „spam score“ – число, което оценява съобщението по дадена скала. От тук насетне спрямо „нивото на защита“, избрано от потребителя, се прави филтриране и съобщенията с „spam score“ над определен праг биват класифицирани като „спам“;
6. Изпитание и отговор – това е малко популярен метод при комуникацията с електронна поща, но е силно популярен при формите за изпращане на поща по сайтове, книгите за гости и анонимните коментари в блогове и сайтове. Особено популярен пример е captcha. В т.нар. Instant Messengers (IM) обикновено се поддържа разрешителен режим (бял списък), като при първоначално получаване на съобщение от неизвестен подател се задава въпрос към изпращача на съобщението. При правилен отговор изпращача се добавя към белия списък. Този метод е добър само тогава, когато въпросът е уникален – в противен случай „ботовете“ се „научават“ и лесно прескачат системата. Колкото до електронната поща този метод на защита не е много популярен, но е наличен. Обикновено се използват т.нар. „Ham Passwords“ – когато изпратите съобщение то се „задържа“, а сървъра автоматично изпраща обратно отговор със съобщение, че оригиналното писмо е блокирано. Обикновено от потребителят се изисква да копира някакъв текст (парола) и да я върне като отговор по определен начин (обикновено в subject), за да отблокира съобщението си и то да бъде доставено до получателя. Понякога това се осъществява и с отиване на уеб сайт и извършване на потвърждение за доставка на съобщението (например с captcha). Този метод не е много популярен при електронната поща, защото значително затруднява изпращачите на съобщения;
7. Graylisting – преведено това са „сиви списъци“. Те винаги се конфигурират на ниво „сървър“ и клиентските приложения нямат отношение към тях. Чудили ли сте се защо понякога като изпратите писмо до свой приятел, то идва при него след известно закъснение? Това определено в днешни дни рядко се дължи на „бавен интернет трафик“ или „пренатоварен сървър“, а по-скоро именно на тези антиспам филтри. Защитата се състои в това, че сървъра временно „отхвърля“ съобщения, получени от неизвестен подател. Един легитимен и работещ по стандартите SMTP сървър би трябвало да повтори опита за доставка на това отхвърлено съобщение след определен период от време (обикновено няколко минути). Обикновено при втори или трети опит получаващия сървър приема изпращача за валиден и го добавя в „бял списък“. Разчита се, че обикновено „спамърите“ не правят повторение на опита си за доставка на съобщението. Колкото по-популярен става този метод обаче, толкова по-безсмислен е той, тъй като „спамърите“ се научават да изпращат пощата си по стандартите. Очаква се в един момент той да се обезсмисли;
8. SMTP tarpitting – в духа на идеята за greylisting, tarpitting се използва за забавяне на комуникацията между сървъри. Идеята е връзката да се забави възможно най-дълго. Оригинално това решава редица проблеми, като например brute force атаки, но също така умело редуцира количеството спам. Наистина е значително по-трудно на спамърите да доставят десетки хиляди съобщения, при положение, че това ще им отнеме много дълго време;
9. Quit detection – по стандарт SMTP протокола изисква всяка връзка да бъде затваряна. Често спамърите просто изпращат информацията и оставят връзките в отворено състояние. Такива съобщения могат да бъдат блокирани;
10. Sender Policy Framework – т.нар. SPF записи са едно доста модерно обновяване на стандартите за комуникация по електронна поща, което впрочем се оказа, че се справя доста добре и с голямо количество спам. Попринцип SPF се справя с друг вид проблем – т.нар. „spoofing“ на e-mail адреси. Нормален SMTP сървър е конфигуриран така, че всеки автентикиран към него потребител може да изпрати поща от какъвто си иска e-mail адрес. С други думи чрез такъв SMTP сървър вие можете съвсем лесно да изпратите съобщение например от bill@microsoft.com. SPF е защита на две нива – на първо място самия домейн (microsoft.com от примера) трябва да добави т.нар. TXT запис, в който да укаже кои са хостовете/IP адресите, които имат право да изпращат поща от негово име. Също така получаващия сървър трябва да бъде конфигуриран така, че при получаване на съобщение да провери този списък и ако получава съобщение от непозволен хост, то да не го допусне до пощата на клиента. В днешно време SPF получава изключително широка популярност и повечето сериозни mail сървъри са конфигурирани така, че да го използват. Ако вие използвате електронна поща и често ви се случва да получавате т.нар. bounceback съобщения от адреси, на които вие никога не сте изпращали e-mail, то най-вероятно някой спамър изпраща съобщения от ваше име, а вашия домейн няма SPF запис;
11. Checksum базирано филтриране – този метод е изключително прост, логичен и много често използван при големи сървъри приемащи електронна поща. Състои се в това, че обикновено спам съобщенията се изпращат едни и същи към всички потребители. Така на сървъра започваме на пазим за определено време хеш код на текста от всяко подадено съобщение. Когато към сървъра се подадат над определен брой еднакви съобщения (обикновено разумно голям, за да не бъдат блокирани валидни mail листи), то те спират да се доставят. Естествено изпращачите на спам вече са свикнали с това и вече изпращат своите съобщения с известни разлики (можете често да видите някакъв произволен и нелогичен текст някъде вътре в съобщенията). Така този вид филтриране е изправено пред още една тежка задача – да може да определя съществената от несъществената информация в едно съобщение;
12. Адреси-капани – обикновено подход на крайните потребители от даден домейн, които създават специален e-mail адрес с обикновено (например peter@domain.dom), който не се използва и не се промотира никъде в официална комуникация с клиенти. Тъй като се очаква, че никой легитимен потребител не би изпратил писмо до този адрес, то всяко получено съобщение на него влиза в „черен списък“ за всички останали адреси от този домейн. Този метод не е особено ефективен, защото се справя единствено със спамърите, които изпращат безразборно поща от тип „налучкване на адреси“. Това е стар и неефективен подход за изпращане на спам към малки домейни – той работи само върху домейни с много e-mail адреси (а при тях възможността за грешка на легитимен изпращач се увеличава значително). Друга по-удачна тактика е за създаване отново на такъв адрес-капан и масовото му записване по известни mail листи на спамъри. По този начин можете да защитите работните си e-mail адреси от доста голямо количество еднотипен търговски спам (но не и от всеки);
13. Spamming the spammers – все още непопулярен и спорен метод за борба със спам. Основава се на това при получаването на всяко съобщение да се прави обратна връзка до IP адреса на изпращача и „занимаването му“ с определени дейности. Това може да е поредица от ping заявки например. Очакването е, че ако бъде масово имплементиран, то спам машината ще бъде задръстена от заявки и по този начин ще направи DoS атака сама на себе си. Така обаче често се засягат и нищо неподозиращите „zombie computers“ – тези на инфектирани с вирус потребители;
14. Проверка на валидност на HELO/EHLO – въпреки, че не е по стандартите, понякога сървърите проверяват достоверността на HELO заявките към тях. Например те проверяват дали при заявка „HELO domain.dom“ този домейн наистина отговаря на IP адреса, който я изпраща. Попринцип стандартите казват, че просто този домейн трябва да отговаря (на ping), но не и на IP адреса на изпращача. Истината е, че много администратори на сървъри тъй или иначе не спазват стандартите (например забраняват ping към сървърите си поради някакви съображения за сигурност) и така с подобна проверка бихме блокирали и легитимни съобщения. Затова и такъв вид защита все още не е въведен масово – това може би ще стане тогава, когато бъде приет като стандарт (което пък ще доведе и до други специфични ограничения – затова въвеждането е спорно). Може да се направи и т.нар. PTR checking, т.е. проверка на reverse DNS записа на IP адреса на изпращача, но и в този случай положението е спорно. Все пак често се прилага проверка поне на MX записите на домейна – добре е като получавате поща от даден домейн, то този домейн да има mail сървър, на който да може да се отговаря. В противен случай състоянието му е много съмнително;
15. Open relay капани – това са сървъри в големи мрежи, които привидно приличат на open relays. Когато спамърите търсят такива сървъри със скенери, то те попадат на този сървър-капан и се опитват да изпратят поща чрез него. Така администраторите на тези мрежи ги блокират в DNSbl;
16. Потребителска статистика – понякога големите доставчици на електронна поща въвеждат статистически методи за вкусовете на потребителите си. Например ако забележат, че вие много често изтривате еднотипни съобщения идващи от един източник, без да ги четете, то е вероятно да преместят следващи съобщения автоматично в папка „спам“ или „съмнителни съобщения“. Също така ако един потребител често маркира едни и същи съобщения като „спам“, но други потребители не го правят, то се въвежда филтър само за този конкретен потребител (явно той има личен проблем с изпращача на дадените писма).

VI. Технология за борба със спам при изпращача

Естествено важна е и защита, която „добрите доставчици“ и изпращачите на съобщения трябва да имплементират:

1. Активно следене на потребителите във вашата компютърна мрежа и броя съобщения за определен период от време, които те изпращат. Логично е нормален потребител във вашата мрежа да не трябва да изпраща хиляди съобщения;
2. Потвърждение за услуга – има много честни фирми (неспамъри), които позволяват на потребителите да се записват към техни т.нар. newsletters или mailing lists. Не е рядкост злонамерена атака към такива фирми, която записва масово e-mail адреси на неподозиращи трети страни. Така тези записани потребители получават съобщенията на фирмата и логично ги класифицират като „спам“ и така дескридитират името й в DNSbl листите (може да се достигне до неприятни последствия за самата фирма и това не е рядкост). Затова винаги имплементирайте система за „потвърждение“ на записването. Това обикновено е първоначално изпращане на e-mail с текст „получихме заявка за записване към нашата услуга X – натиснете на този -> линк <- за да потвърдите записването“. Освен това никога не изпращайте подобен e-mail за потвърждение до един и същи е-mail адрес два или повече пъти – рискувате от друг вид flood атака;
3. Следене на нови акаунти в системата на hosting и internet service providers – обикновено спамърите не са стари и утвърдени потребители. Най-често те са многократно изхвърляни от различни мрежи и регистрират винаги нови и нови акаунти. Затова новите потребители трябва да бъдат следени за известно време;
4. Филтриране на изходящата поща – някои от сървърните филтри могат да се прилагат към изходящата поща от вашия сървър/мрежа – например Bayesian или филтри по ключови думи/фрази;
5. Отказване за доставка на backscatters – вече намекнахме за проблема за т.нар. e-mail forgery, когато описвахме SPF записите. Добре е вашия e-mail сървър да не доставя bounceback известия за съобщения, които вие никога не сте изпращали. Дори вие да имате коректни TXT записи за SPF record – все още има много сървъри, които не го поддържат и те могат да връщат bounceback на forged e-mails. Това би могло да се използва включително за flood срещу вас;
6. Блокиране на порт 25 – малко остарял метод, но все пак доставчиците на интернет понякога с цел на защита от ботове блокират порт 25 и дават на потребителите си друг порт за изпращане на поща (обикновено 587). В общи линии това води до повече затруднения отколкото ползи.

VII. Заключение

Накрая искаме да дадем няколко съвета за това как да намалите чисто практично количеството спам във вашата поща. На първо място – не купувайте нищо от случайни писма попаднали във ващата електронна поща! Не им отговаряйте и се правете пред тях, че не съществувате! Не си давайте e-mail-а „под път и над път“! Когато се регистрирате за някакви временни, краткосрочни или непознати услуги си направете временен нов e-mail адрес, който след изтичане на услугата го закривайте. Пишете на доставчика на спамърите! Пишете до DNSbl листите когато получите спам. Използвайте „спам“ бутона в е-mail клиентите си. Не на последно място – никога не маркирайте легитимна поща като „спам“ – ако просто не желаете да получавате известия за услуга, която сте спряли да ползвате, то трябва да последвате процедурата за легитимно отписване. В противен случай (с блокиране и филтриране на тези e-mail-и) вие създавате проблеми на други потребители, които биха искали да получават въпросните писма.

Използвани източници: Предимно личен опит и Wikipedia.

Всъщност може и да се окаже, че не дава нищо, защото все пак Рено държи 1/4 от акциите им.

Не може да се отрече, че стои красиво, нали? Снимките са от f1fanatic.co.uk.

Естествено (преди това) всички връзки бяха заварени здраво от всички страни:

След това заварихме планките, които ще се връзват за носещите греди:

Оставихме ги по-дълги – ще се режат на място. Засега я оставихме в този вид:

Следващата седмица ще бъде изчистено и боядисано. Не, че ще изгние дори в този вид, но все пак като се прави нещо – нека се направи добре. Междувременно си смених решетката с нова:

Продължаваме напред!

Решение: Нека вземем един от триъгълниците и го означим с ABC. Построяваме координатна система с ос Ox минаваща по отсечката AB. Нека ъгъла, който отсечката PQ сключва с оста Ox е θ.

Прекарваме три отсечки с центрове върховете A, B и C, успоредни на PQ и с дължина l. От върховете двете от тези построени отсечки, които са изцяло извън триъгълника ABC, построяваме успоредни прави на страните на триъгълника и взимаме пресечните им точки (без да ограничаваме множеството на решенията ще ги приемем за A’ и B’, защото означенията на върховете на ABC могат да се променят). Нека върха на построената отсечка, чиято половина лежи вътре в триъгълник ABC я наречем C’. Получаваме триъгълник A’B'C’:

Ако центърът на иглата PQ (точка K) лежи вътре в триъгълник A’B'C’, то самата игла ще лежи изцяло вътре в триъгълник ABC.

Елементарната вероятност е:

Да изчислим дължината на отсечката A’B': |A’B'|= |AB| – |B’N'|.

От триъгълник MB’N се вижда, че:

Така и чрез  A’C’ можем да изчислим вероятността на точка K да лежи вътре в триъълника (спрямо точката A):

Заместваме циклично a, b и c и съответно α, β и γ и така получаваме P_B и P_C. Така окончателно получаваме P = P_A + P_B + P_C

=>

Задача: При всяко a, b и c (изпълняващи условията за съществуване на триъгълник) ли може да се построи плътна мрежа от триъгълници в равнината?

Задача: Как ще се реши задачата, ако l е поне по-голямо от най-малката височина на триъгълника?

Тъй като хода на дрънчащото лостче е само напред-назад, измислихме решение да го хванем с ластик странично, който ще обира вибрациите:

Резултатът е перфектен – всякакъв звук на дрънчене изчезна независимо от оборотите!

Отделно съседът ми (и голям offroad-маниак) Стефан днес ми връчи болт за захващане на резервната гума, който той отдавна беше проектирал и направил за мен:

Естествено като оправя едно то вземе, че се развали друго. Открих, че имам пробив в казанчето за чистачките. В горната част е и засега ще почака.

Получи се ето това:

След това на тапичката от другата страна се проби съответна дупка и отново се издълба (със загряване) легло за отсрешна шайба:

Накрая винта се прокара и се захвана и от двете страни с гайки:

За всеки случай с малък чук и леки удари „занитихме“ краищата на винта от външната страна и запълнихме с някакъв лак другата (за да не се развият гайките). Накрая последва тържествено поставяне на място:

Междувременно ни хрумна страхотна идея къде да закрепим непрекъснато търкалящата се в багажника тубичка с бензин. Използвахме къс ластик за багажник:

Никога резервен бензин не е излишен – дори да си имате пълен резервоар и бутилка с газ :)

Мисля, че лесно ще познаете кой-кой е :)

Това обаче не решава друг основен проблем – какво гарантира, че дадения студент ще запише само и единствено предмети от този факултет? Отговорът е, че все още нищо не го гарантира! Нека демонстрираме това като построим същата диаграма в опростен вид (без таблици университети, преподаватели и задочници, а директна връзка факултети -< предмети >-< студенти):

CREATE TABLE faculties(
   `id` INT UNSIGNED AUTO_INCREMENT,
   PRIMARY KEY(id),
   `name` VARCHAR(255) NOT NULL UNIQUE
) ENGINE=INNODB;

CREATE TABLE subjects(
   `id` INT UNSIGNED AUTO_INCREMENT,
   PRIMARY KEY(id),
   `name` VARCHAR(255) NOT NULL,
   `faculty_id` INT UNSIGNED NOT NULL,
   FOREIGN KEY(faculty_id) REFERENCES faculties(id),
   UNIQUE(name, faculty_id)
) ENGINE=INNODB;

CREATE TABLE students(
   `id` INT UNSIGNED AUTO_INCREMENT,
   PRIMARY KEY(id),
   `name` VARCHAR(255) NOT NULL,
   `faculty_id` INT UNSIGNED NOT NULL,
   FOREIGN KEY(faculty_id) REFERENCES faculties(id),
   UNIQUE(name, faculty_id)
) ENGINE=INNODB;

CREATE TABLE subjects_students(
   `student_id` INT UNSIGNED NOT NULL,
   `subject_id` INT UNSIGNED NOT NULL,
   PRIMARY KEY(student_id, subject_id),
   FOREIGN KEY(student_id) REFERENCES students(id),
   FOREIGN KEY(subject_id) REFERENCES subjects(id)
) ENGINE=INNODB;

Сега да вмъкнем информация в таблиците и да демонстрираме проблема:

INSERT INTO faculties(`name`)
      VALUES ("FKSU"),("FET");

INSERT INTO subjects(`name`, `faculty_id`)
VALUES ("Bazi Danni", (SELECT id FROM faculties WHERE name="FKSU")),
       ("Sapromat", (SELECT id FROM faculties WHERE name="FET"));

INSERT INTO students(`name`, `faculty_id`)
VALUES ("Ivan Ivanov", (SELECT id FROM faculties WHERE name="FKSU"));

Така имаме два факултета (FKSU и FET), които имат по един учебен предмет всеки:

SELECT * FROM faculties;
+----+------+
| id | name |
+----+------+
|  2 | FET  |
|  1 | fksu |
+----+------+

SELECT * FROM subjects;
+----+------------+------------+
| id | name       | faculty_id |
+----+------------+------------+
|  1 | Bazi Danni |          1 |
|  2 | Sapromat   |          2 |
+----+------------+------------+

mysql> SELECT * FROM students;
+----+-------------+------------+
| id | name        | faculty_id |
+----+-------------+------------+
|  1 | Ivan Ivanov |          1 |
+----+-------------+------------+

Ние сме сигурни, но нека все пак се убедим, че проблема е налице – ще запишем Иван Иванов едновременно и за двата предмета, които са от различни факултети:

INSERT INTO subjects_students(subject_id, student_id)
VALUES ((SELECT id FROM subjects WHERE name="Bazi Danni"),
              (SELECT id FROM students WHERE name="Ivan Ivanov")),
       ((SELECT id FROM subjects WHERE name="Sapromat"),
              (SELECT id FROM students WHERE name="Ivan Ivanov"));

Проблемът вече е налице и имаме невалидна информация в базата данни:

SELECT students.name AS student, faculties.name AS faculty
FROM students JOIN faculties ON students.faculty_id = faculties.id
WHERE students.name="Ivan Ivanov";
+-------------+---------+
| student     | faculty |
+-------------+---------+
| Ivan Ivanov | FKSU    |
+-------------+---------+

SELECT students.name AS student, faculties.name AS faculty
FROM students
JOIN subjects_students ON students.id = subjects_students.student_id
JOIN subjects ON subjects.id = subjects_students.subject_id
JOIN faculties ON faculties.id = subjects.faculty_id
WHERE students.name = "Ivan Ivanov";
+-------------+---------+
| student     | faculty |
+-------------+---------+
| Ivan Ivanov | FKSU    |
| Ivan Ivanov | FET     |
+-------------+---------+

Очевидно, за да се справим с този проблем ние трябва да НЕ позволяваме в таблицата subjects_students да се записват предмети, които са от „чужд“ факултет. Това може да се постигне чрез ограничение CHECK. Ето как можем да поправим предишната CREATE TABLE заявка, за таблица „subjects_students“:

CREATE TABLE subjects_students(
   `student_id` INT UNSIGNED NOT NULL,
   `subject_id` INT UNSIGNED NOT NULL,
   PRIMARY KEY(student_id, subject_id),
   FOREIGN KEY(student_id) REFERENCES students(id),
   FOREIGN KEY(subject_id) REFERENCES subjects(id),
   CHECK (subject_id = (SELECT subjects.id
			FROM subjects
			WHERE subjects.faculty_id=(
				SELECT students.faculty_id
				FROM students
				WHERE students.id = student_id
			))
	 )
) ENGINE=INNODB;

Така ние въвеждаме ограничение, чрез което забраняваме добавянето на предмет от различен факултет от този на студента. За съжаление тази функционалност все още не работи в СУБД MySQL. До сега (най-новата версия е MySQL 5.1.41) CHECK ограниченията се приемат от MySQL като валидни записи, но в последствие не се проверяват при изпълнение на заявки INSERT (тоест вие можете да продължите да въвеждате невалидни данни). Очаква се подобна функционалност да бъде въведена скоро, но за сега не е налична. Все пак е добре да я познавате, защото в други СУБД като Oracle например функционалността CHECK работи отлично. За момента, при използване на MySQL, е в ръцете на програмиста да се проверяват тези циклични зависимости през софтуера достъпващ базата данни.

Затова при използване на MySQL засега бъдете внимателни – интегритета на данните може да бъде нарушен дори когато ограниченията са уж написани перфектно – различните СУБД имплементират функционалности по различен начин (а както виждате понякога въобще не се имплементират). Ако все пак желаете да реализирате споменатата по-горе функционалност и контрола все пак да бъде на ниво база данни с MySQL, а не при приложението – тогава забранете заявки INSERT и въведете алтернатива чрез съхранени процедури.

Задача: Начертайте опростената ER диаграма на примерната база данни

Задача: „Поправете“ цикличната зависимост в базата данни banks, която беше разгледана в предишни статии, чрез въвеждане на ограничение/я CHECK.

Задача: Създайте съхранена процедура за „записване на студент към предмет“, при която не се позволява записването към предмет от „чужд“ факултет.

CREATE TABLE university(
   `id` INT UNSIGNED AUTO_INCREMENT,
   `name` VARCHAR(255) NOT NULL UNIQUE,
   PRIMARY KEY(id)
)ENGINE=INNODB;

Казахме, че PRIMARY KEY винаги е едновременно NOT NULL и UNIQUE по подразбиране, както и че е възможно да направим комбинация от две или дори повече колони заедно PRIMARY KEY.

В така зададените възможности не можем обаче да се справим с друг проблем – какво ще стане ако искаме да направим комбинация от две или повече колони уникални, но в същия момент НЕ желаем да ги правим PRIMARY KEY? Ето един пример – в горната таблица вместо име на университет ще пазим име и град:

CREATE TABLE university(
   `id` INT UNSIGNED AUTO_INCREMENT,
   `name` VARCHAR(255) NOT NULL,
   `city` VARCHAR(255) NOT NULL,
   PRIMARY KEY(id)
)ENGINE=INNODB;

Така ние можем да въведем „Технически Университет“ от град „София“, но и „Технически Университет“ от град „Варна“. Така името не може да бъде UNIQUE, но и града не може да бъде UNIQUE (имаме и „Софийски Университет“ от „София“). Всичко щеше да бъде наред ако не се явяваше проблемът, че никой не ни всъщност не ни спира да въведем „Технически Университет“ от град „София“ два или повече пъти. Те ще се различават само по своя id, което обаче си е променлива за вътрешно ползване. Така ние определено се сблъскваме с проблема „дублиране на информация“. В най-честия случай ние НЕ желаем това.

Подсказаното решение е да направим комбинацията от тези колони уникална. Това се постига когато „изнесем“ UNIQUE KEY CONSTRAINT по абсолютно същия начин както го правихме досега с PRIMARY KEY:

CREATE TABLE university(
   `id` INT UNSIGNED AUTO_INCREMENT,
   `name` VARCHAR(255) NOT NULL,
   `city` VARCHAR(255) NOT NULL,
   UNIQUE KEY (name, city),
   PRIMARY KEY(id)
)ENGINE=INNODB;

Всъщност спокойно можете да пропуснете думата „KEY“ и да използвате само „UNIQUE“. MySQL ще разбере това съкращение коректно.

Задача: Проверете в преди показаните примери от базата данни с университет и базата данни с банки дали този проблем с дублиране на записи е наличен в различните таблици и ако да – поправете ги!

Тайните на Лада Нива

Преди да поговорим за недостигналите до серийно производство „НИВА“ за армията, да видим как се е появила на бял свят базовата машина. Своето появяване „НИВА“ дължи на председателстващия съвета на министрите на тогавашен СССР-Алексею Николаевичу Косыгину. Посещавайки Толиатския автогигант през 1971г, той поръчал на конструкторите да се заемат с разработката на пълноприводен автомобил, който да е пригоден за армията и за селския отрасъл. Почти веднага в завода закипяла работа-и млади и по опитни сътрудници се надпреварвали да предложат идеите си на главния конструктор. Конструкторите се разделили на 3 противоположни лагера.

Първите просто искали да се вземе някаква машина и да се оборудва с пълноприводна трансмисия. На същия принцип е направен и Москвич-410. Вторите предлагали да се построи пълноприводна машина с открито купе,ресьорно окачване и с възможност да се изключва задвижването на предния мост. Така е създаден УАЗ-469. Третите са казали: ще заложим максимално количество алтернативни решения. Предно и задно окачване на пружини, постоянно задвижване на всички колела (без възможност за изключване), блокировка на междуосевия диференциал.

Ето отпадналия вариант на Толиати – щял е да бъде копие на Фиат:

Представителите на АЗЛК представили комбинации от ИЖ-5, ИЖ-14 и както казахме Москвич 410:

За щастие именно последния вариант подържал и главния конструктор на „ВАЗ“-Владимир Соловьев. Първия екземпляр ВАЗ-Э2121 започнал испитания 1972г се оказва,че е изключително непривлекателен,за това и получава неприятното прозвище-Крокодил:

ВАЗ-Э2121

Въпреки това „Эшки“ доказва, че предложената конструкция има бъдеще. Машината удивила създателите си с отличната си проходимост. И така докато инжинерите се трудели по изработката, дизайнерите се заели да творят. Като база за творческите си идеи използвали прототипа на малолитражния „ВАЗ-2Э-11-1″ от 1973г. Дизайна на тази машина ясно се откроява в бъдещата „НИВА“.

Тялото на „Крокодила“ било с прави и ръбати форми, с брезентов таван, а предното стъкло-отваряемо. Първите четири „НИВА“ с познатия ни облик, били сглобени в края на 1973г. Целия работен процес около новостите се пазел в строга тайна. За да въведат в заблуда успешно всички любопитни, на прототипа били монтирани табели с името на несъществуваща марка Formika (от Латинското-Мравка). Всички машини участващи в испитанията (провеждани тайно) били представяни като новия Румънски „FIAT“. За това и решетката на радиатора била коронована с едно F.

Слуховете из народа започнали да се разнасят бързо. Една от машините започнала испитания в Средна Азия и водещия конструктор на проекта Петр Прусов пристигайки там със самолет още на самото летище узнал, че в този край Румънците тестват някакъв нов пълноприводен „FIAT“. Taкa работела маскировката на проекта. Разработката на „НИВА“ така и си останала в тайна за всички печатни издания – в СССР умеят да пазят тайни.

Едновременно с това са се появили открит и закрит варианти на модела. Освен това последен с външността се е занимавал Валерий Сёмушкин, който е предложил и името на бъдещия автомобил „Нивой“. И екстериора и името на внедорожника, предложени от младия дизайнер са се харесали на ръководството на завода.

ВАЗ-2Э2121, 1973 год

Ето откъде са взели идеи за „Крокодила“:

Ето и интериора му:

За постоянното задвижване на двата моста на „Нива“ има следната легенда: В началото конструкторите искали да направят задвижването на предния мост да се включва само при нужда, но първите опитни образци пуснати на испитание бързо били върнати за доработка, защото стандартния „Жигулски“ мост не издържал на натоварването и се развалял. За това било решено постоянно да се разпределя въртящия момент между мостовете и така се получило намалено натоварване и на мостовете и на карданите. Счита се че подобна трансмисия е иновация на „ВАЗ“.

Първите предложили аналогично решение са Англичаните, създавайки „Range Rover“. Впрочем използването на известни разработки на чуждестранни инжинери, помогнало на Толиатци да създадат първия в СССР наистина комфортен автомобил за извън пътя. Но в кацата с меда, типично по Руски добавили лъжица с катран. Необходимостта от използването на „Жигулската“ 4 степенна скоростна кутия, принудила конструкторите да променят карданния вал съединяващ разпределителната кутия със скоростната кутия. Този вал създава характерен шум и вибрации – фирмения знак на „Нива“. Така се появила и знаменитата шега „първи признак на конструиралия „Нива“ е глухота„.

Другият проблем е било резервното колело монтирано под предния капак. Нямало къде другаде да се намери място за него: монтиране на купето-било грозно, а за монтиране под купето нямало място. Опасенията че гумата ще изгори отлетели още след края на първите изпитания – колелото се нагрявало до максимум 90 градуса по Целзий. Но друг проблем останал неизяснен – кога машината ще може да се движи по пътищата на СССР. При мощен челен сблъсък, напомпаната гума връхлитала в купето и отнасяла всичко по пътя си. Уви този проблем не е намерил решение и до днес.

На нови изпитаня бил подложен обновен джип (по точно неговата трета опитна серия) през 1974г. От обичайната „Нива“ той се отличавал само по няколко нови детайла – брони от „Жигули“, фарове за задния ход и изместване на гърловината на резервоара (от страната на шофьора на срещуположната такава).

Записки на изпитателя Вадим Котляров

На машината и предстоеше сериозно изпитание на високо ниво – държавните тестове (те могат да се нарекат приемни или многодисциплинни). Те се провеждаха разбира се публично. През януари 1974г бяха представени два екземпляра от третата серия 3Э2121. Към същата серия по късно се присъедини още един образец, изработен в самия край на тестовете – през октомври същата година. На него в общ план успяха да дадат оценка, само за ергономичност и външен вид. Всичките тези образци имаха вече обичайния облик на „Нива“, с изключение на фаровете е и броните. Задните светлини бяха от модела 2103 с допълнителни кръгли фарове за заден ход. Малките мигачи не бяха монтирани на тези образци. Предната и задна брони бяха хромирани, модел 2101, но без гумените буфери. Отворът за пълнене на резервоара за гориво беше преместен от лявата страна в дясната и покрит с естетически капак. Външно огледало имаше само едно – ляво. Купето претърпя няколко финни аеродинамически настройки и като цяло се получи доста по заоблено от на образец 2Э2121.

По специални и значителни усилия се положиха за смукателната вентилация: конфигурацията на прозорците, „качулките“, изготвянето и монтажа им са плод на няколко месечна работа (нужно беше да са разположени в предния край на вратите, за максимална ефективност). Най-накрая на страничните врати се появиха обичайните „Жигулски“ (леко видоизменени) триъгълни прозорчета. Всичко това се правеше, за да се подобрят условията в салона. Като цяло салона продоби окончателния си вид, въпреки че задната седалка все още беше разделена на две. По отношение на двигател и силово предаване нямаше много промени. Съшият 1,6 двигател, същата скоростна кутия, същата раздатъчна кутия (макар и с по малки размери), същите карданни валове, същите диференциали. Маскировка за тези машини не се използва, всичките бяха със символите на ВАЗ.

Сглобяването на образците (№1-жълт и №2-тъмно син) завърши към края на декември 1973г. и веднага след новогодишните празници бяха прердставени на държавната комисия.

Първото заседание на комисията не мина без куриози. Един от нейните членове (представител на полигона) каза без заобиколки: „Аз не разбирам защо сме се събрали тук – кола с такив сбор от качества да се създаде е просто невъзможно!„. Останалите членове на комисията не бяха така категорични, а най-важното – те бяха любопитни (родила царицата в нощта нито син нито дъщеря). Но това трябва да се види.

За качествено сравнение на приемните тестове „Нива“ използва сериен „УАЗ-469Б“(макар, че той не се явава неин пряк аналог, имайки в предвид че тежи почти наполовина повече). Просто никакъв друг лек автомобил с повишена проходимост нямаше в тогавашен СССР. Произвеждания от Луцкия завод в малки количества „ЛуАЗ-969″ Волынь, също не влиза в сметките, въпреки,че участва в някой от етапите на държавния тест. В голяма част от изпитанията участваха и чуждестранни джипове – „Range Rover“ и „Land Rover 88″. Те, както и „УАЗ-469Б“ принадлежаха към значително по тежка категория.

Работата започна. Ние трябваше да докажем, че разработения от „ВАЗ“ автомобил е на нивото на традиционните автомобили движейки се по шосе и да покажем доста добрите му качества извън пътя. Тази комбинация е нещо необичайно. На пътя, защото от джипа там не се изисква много, а леките автомобили извън пътя са като цяло безпомощни. Всичко това се считаше в реда на нещата. Тук възникна нелеката задача – беше необходимо да се направи концептуален пробив за да се сломят старите стереотипи.

На нас заводските изпитатели това ни беше ясно много отдавна, но сега ни предстоеше да убедим и приемната комисия. Пред комисията веднага възникна въпросът – как ще се тества автомобила, по каква програма? Стандартната програма за вседеходи е доста тежка: почти без асвалт, с голям процент заблатени и песъчливи терени, стръмни наклони и преодоляване на прегради (водни бродове и искуствени диги). Програмата за леките автомобили включва предимно движение по асфалт (включително и участъци с произволно издълбани отвори), утъпкан черен път и чакълена настилка. Стана ясно ,че нито единия, нито другия тест не е достатъчно добър и не дава възможност да се изпитат всички качества на такава универсална машина от ново поколение, каквато е „Нива“.

Комисията направи смела постъпка – създаде прецедент. Двете програми, грубо казано бяха събрани и се получи нещо средно (тук помогна и нашия опит във фабриката – ние бяхме достигнали до това много по-отдавна). По този начин официално бе призната и появата на нова категория превозни средства – леки пълноприводени автомобили (които скоро се появиха и във нормативните документи – ГОСТ, ОСТ и други). Така „Нива“ отвори нова глава в историята на отечественните джипове. Този изпит се проведе без никакво снизхождение.

Събитието се проведе през март и април по „пътищата“ на „Дмитровского автополигона“. Имаше сняг, размекната почва във всякъква степен – дори и достигаща до натурално блато. Напомням, че състава на участниците беше доста колоритен – с изключение на двете наши машини, способности показаха и „ИЖ-14″, „Волынь“, „УА3-469Б“, „Range Rover“ и „Land Rover-88″.

Резултатите от държавния изпит проведени на полигона.

Сравнително бързо се разбра кой – кой е. Произвеждания слаб вътрящ момент на ниски обороти нашите машини компенсираха с динамически качества. От това става ясно че характера на „Нива“ е по скоро „нахален“, защото и до днес това понякога и помага в почти безизходни ситуации. Причината е ясна – втора понижаваща предавка, в която има достатъчна тяга и прилична динамика (както и трета понижаваща-отстъпваща й съвсем малко).

Ще отбележим един епизод от тестовете на обекта. Всички екипи стартираха от равен участък, следваше изкачване на разкалян хълм излизащ на сух участък (тук трябва да спомена, че всички тестове за проходимост бяха проведени, като дуели-машина срещу машина). В самия край на този ужасно мръсен хълм имаше неголяма гърбица, към която можеше да се заходи само със по голяма засилка. Така че, първия преход беше преминат само от нашите два автомобила и „Range Rover“, т.е. факт е, че сравнима е динамиката само на „Английския лорд“. Даже и стария „Land Rover“, в този смисъл значително отстъпваше. За „УАЗ-4б9Б“ и „Волыни“ да не говорим, даже и „ИЖ-14″ се оказа доста тромав за калния наклон.

По време на тестовете на полигона ни наблюдаваше отдела за леки автомобили и автобуси (неговото точно название беше ОИПА – Отдетл за Изпитване на Леките Автомобили). Техните колеги в съседство, занимаващи се с автомобилите с повишена и висока проходимост,разбирайки за провала на „УАЗ“ в началото на хълма, изпаднаха в ярост: „това е постановка! Някой смахнат (шмакодявка) ли сте качили на „УАЗ“? Не може да бъде!„. Настана шумотевица.

На следващия ден експеримента беше повторен – там на по девствено място. Появи се втори „УАЗ-469Б“ със „експерти“ по проходимост. Новината за разгорещения скандал се разнесе бързо, насъбра се много публика и служители на полигона. Стартираме отново и пак всичко се повтори. Настана смут. Двата „УАЗ“-а потеглят по хълма и допирайки го с четирите си гуми почват да буксуват. Да не ми се обиждат колегите от Ульяновска-Симбирска (проходимостта на „УАЗ“ най-общо казано не се нуждае от коментар), но именно в такива ситуации всичко решава динамиката.
Това е само един пример, но много характерен. Навлизайки сред джиповете „Нива“ разкри един нов метод – динамическо преодоляване на офроуд участъци.

Длъжен съм да спомена, че това далеч не сработва винаги. Ако е необходимо например да се преодолее широко поле със натрупал сняг, то тук никакво „нахалство“ не може да ви помогне. В такъв момент се нуждаем от „УАЗ“ или „Land Rover“ с бавно, но устойчиво и непоклатимо придвижване.

Спомням си също, че последния специален тест за проходимост беше преодоляване на пресъхващо (но все още неизсъхнало) блато. Когато двете наши машини „Нива“ се представиха достойно и тук, точно същия представител на полигона (за когото вече споменах) каза: „Вече нямам никакви съмнения за проходимостта на този автомобил„. Останалите членове на комисията, разбира се се съгласиха.

Това беше победа (заслужаваше да се полее). Вечерта на тавана на нашата стая в хотела на полигона старта бе даден от корковата тапа на шампанското: Всичкия предишен тежък труд в предприятието, не е бил напразен!

Летния преход през Централна Азия (края на май-средата на юни) беше доста продължителен – около 13 000 км. Маршрутът му почти повтаряше нашия миналогодишен (заводския си опит използвахме в пълен размер) само, че беше добавен намиращия се в Таджикистан (знаменития високопланински път през Памир) Ош-Кхорог, с проход достигащ-4600м.

Този преход мина без инциденти и машините не ни разочароваха. Дори и в надоблачен Памир те се представиха перфектно и с лекота преодоляваха ужасните серпентини, издълбани понякога на самия край на пропастта. След края на летния преход цял месец работихме на полигон: покорявахме високоскоростни пътиша и калдъръми. За това се преместихме на нашата лятна изпитателна база недалеч от завода в един съседен район на нашата Самарска (тогава още Куйбышевской) област. Там през август и септември протече заключителния етап от държавните тестове – преходи по черни пътища и чакъл (по 16 000км за всеки тестов автомобил).
Този тест приключи. Пробега на всеки автомобил (по различните видове пътища) е 57 000км, от които 10% с прикачено ремарке с тегло 300кг.

В окончателния си доклад комисията даде следната оценка за автомобила: „Лада Нива издържа приемните изпитания и е подходящ за внедряване в производството и доставки за износ„. Комисията обаче отбеляза и слабостите: Не добрата износоустойчивост на цилиндро-буталната група в двигателя, пукнатините по някой части на каросерията, крехкостта на карданните шарнири, високите нива на шум и вибрации и др.

Преди началото на производството завода беше задължен да се справи с нелеката задача по отстраняването на тези проблеми. В последствие всичко това беше изпълнено в тестваните модели от четвърта и пета серия. Тестовете на които ги подложи завода през 1975-1976г, бяха същите като на приемната комисия (включително Централна Азия и високопланинския). На тях няма да се спирам подробно, това беше просто проверка на подобренията.

Жалко, че не всички доработки ни се се удаде да внедрим до началото на производството (причините за това бяха много). И така,с износването на двигателя се справихме сравнително бързо. Но тези „Жигулски“ карданни шарнири така и така тихичко промъкнали се до конвейрната „Нива“, създаваха масови проблеми (за тях вече беше споменато). Окончателната схема за усилване на купето вървеше в ход, дори и след започване на производството. Борбата със шума и вибрациите като цяло се оказа доста костелив орех, с който и до днес никой не можа да се пребори – естественно имаше леки подобрения, но нищо съществено. Причините там са доста дълбоки, свързани с особеностите на избраната кинематична схема на трансмисията.

По онова време беше прието всички постижения да съвпадат или с кръгла годишнина или със конгреса. Така се случи и с „Нива“. Изграждането на корпуса, в който тази машина трябваше да се събере в началото на 1976г, не беше приключило, даже и подготовката за производството не беше завършена. Но наближаващия XXV конгрес (той се проведе през февруари 1976) си каза думата. Като подарък за конгреса (формулировката беше точно такава) в завода трябваше да се сглобят 50 автомобила „ВАЗ-2121″ по така наречените „байпас“ технологии (какво ознаават те би трябвало да е ясно на всички).

Най интересното беше, че те бяха сглобени! Как – по добре не питайте! Членовете на това деяние най-вероятно все още се събуждат обляни в студена пот. Такива бяха времената… Истината беше, че ние изпитателите нямахме пряко участие в сглобяването на машините, но взимахме пряко участие в проучването за отстраняване на някой от дефектите (описани по горе).

През 1977г автомобила се премества на основния конвейр на Толиатския автогигант. Серийните машини са оборудвани с 1,6л двигател, който се явява леко подобрен вариант (шесто поколение). Главното което отличава този двигател от събратята му са леко повишените обороти на въртящия момент. От тук се появява и характерния начин на управление, описан в увода „повече газ-никакви ядове“.

През същата 1977г, беше заснето 30 минутно промоционално видео – „4х4 с Нива“, където тя демонстрираше всичките си способности на строителите на Комунизма и даже малко повече от това. След всичко това има ли някой да твърди, че рекламите в СССР се появяват след перестройката?

Ето и първият излязъл от конвейр автомобил Лада Нива, със сериен номер 1:

Цени

Първите „Нива“ са на стойност 9000 рубли (малко по малко от „Волга“). На 1 юли 1979г всички руски леки автомобили увеличиха цената си и „Нива“ се покачи до 10 300 рубли. Главния проблем на всички руснаци по това време обаче беше не толкова количеството парите, а невъзможността да ги похарчат. Още повече,че 80% от производството на „Нива“ заминаваше за експорт и да успееш да си закупиш автомобил от оставащите 20% не беше никак лесно – дефицит. Становището, че „Нива“, както и повечето Руски автомобили се продават евтино зад граница е още един мит. За разлика от другите Руски автомобили, „Нива“ зад граница винаги струваше скъпо. Така, в началото на 80-те години бензинова „Нива“ струваше в Германия 22 000 марки, а дизелова почти 26 000. В Англия стойността се равняваше на 7999 паунда (12078 щатски долара по тогавашен курс).

Експорт

Нива никога не се продаваше зад граница със същия вид и комплектация, както на вътрешния пазар в СССР. На нея се поставяха висок покрив, по-широки джанти, специални гуми, панорамни огледала, задна чистачка (на първите наши автомобили тези неща ги нямаше). Тя беше пребоядисана, а салона-променен. Задната седалка стана сгъваема, а предните – анатомични. Машините се окомплектоваха с панорамен люк, разширени арки за калниците, различна предна решетка, лебедки. На „Нива“ поставиха защита за фаровете, допълнителни фарове за мъгла и подсилена защита за праговете. И всичко това забележете – през 80те.

Благодарение на уникалния си дизайн, на удивителната си проходимост и издържливост извън пътя, „Нива“ се превърна в легенда на запад. Тя беше високо оценена в Белгия, Холандия, Англия и Германия. В Германия например, за да се сдобиеш с „Нива“ трябваше да се запишеш за ред, както за „Мерцедес“. В страните от източна Европа записването за „Нива“ в началото на 80-те беше нормално явление. През 1978г Австрийското списание „Austromotor“ пише: „Фактът,че тази „Лада“ няма равна показва внимателното анализаране от страна на Руснаците на автомобилния пазар и намирането на точно тази свободна пазарна ниша„.

За бурния разтеж на продажбите в Европа допринесе и времето. През 1979г зимата в Европа беше необичайно снежна и конвенционалните леки автомобили се придвижваха доста трудно по не-добре почистените пътища. Несвикналия със такива преспи Европеец с уплаха и завист е гледал как Руската „Нива“ изпълзява там, където и някой от тежките джипове засядат. Такава реклама е трудно да се представи по по-добър начин. Същата година само в Германия продажбите на „Нива“ скачат четири пъти спрямо предходната. Нива се продава успешно в повече от 100 страни и се сглобявала се е във шест държави – Бразилия, Еквадор, Чили, Панама, Гърция и Канада. Към карая на 80-те години в Нова Зеландия 40% от всички регистрации на джипове са принадлежали на „Нива“, а в Австрия за няколко години покрива 90% от офроуд пазара. Във Франция „Нива“ е била въобще култов автомобил. Все още има фен клубове на „Нива“, даже в Англия феновете на „Нива“ издават собствен вестник.

Един ден в Швеция потръгнала анти кампания срещу „ФИАТ“. Иронически погледнато осмиват и „ВАЗ“ – да речем, все пак имат общо помеждуси. Веднага в един Шведски вестник се появила следната статия: „Ако още един път кажеш лошо за „ВАЗ“, ще получиш един удар в зъбите!„. Говори се, че след това отношението на Шведите към Руските автомобили се повишило рязко. Служителите от „ВАЗ“ твърдят, че нямат нищо общо с това. Е, добре де – времената бяха странни.

Показателен момент, ярко описващ влиянието оказано от „Нива“ в световната офроуд индустрия е, че ррез 1986г Японски представител на завода „Suzuki“ подарява на ръководилия проекта „2121″ (главен конструктор Петър Прусов) папка с рекламни материали на новия „Suzuki Vitara“ с надпис „баща кръстител на този автомобил“. Коментарите, както се казва са-излишни. В тази връзка възниква въпросът: а какво и кога са подготвили нашите дизайнери за следващото поколение на „Нива“?

Петър Прусов

Оказва се,че още през 1980г е бил готов този макет:

През 1985г формите се смекчават(заоблят):

1986г. – Подобен дизайн има и еднообемник на „АЗЛК“ и прототипа „ВАЗ Охта“ – подобен силует и остъкление:

1987г. – Отличен дизайн! Това би трябвало да е започнато да се подготвя за производство, но страната вече е започнала да се разпада. Освен това дизайнерите явно вече са осъзнали, че това върху което работят ще остане само, като модел:

1988г.:

1991г:

Рекорди и постижения на „Нива“

Така, така – рекорди на сметката на нашата „Нива“ има записани много! Ето и някой от тях…

През 1998г, тя изкачи на собствен ход до базовия лагер в Еверест на височина 5200м. През 99-та на Тибетското плато в Хималаите достигна до 5726м надморска височина (рекорда на Англичаните регистриран през 1997г на Елбрус, бе постигнат чрез импровизация с подръчните средства – тогава „Land Rover“ буквално се извлачи до маркера на 5642м с въжета и лебедки). А това, както казват в Одеса, са две различни неща.

След това Руския офроудър покори върховете „Фуджияма“ – свещената планина и най-висока точка в Япония (3776м). Може да се каже,че по време на покоряването нямаше нищо изключително – кратка „разходка“ по пресъхналите корита на няколко горски потока и нищо повече. Но очите на Японците наблюдаващи тази „разходка“ се уголемиха до размери, които не са предвидени от природата – това и умът им не го побираше.

В актива на „Нива“ е записано и покоряването на Северния полюс. През април 1998г, когато беше спусната с парашут, тя се отправи и достигна до „покрива“ на земята. Но още по невероятен се оказва следния факт: Обикновенна „Нива“ 15г е работила в Антарктида на станция Беллинсгаузен! Тя бе доставена там през 1990г по искане на нашите полярни изследователи. Първата година на нея е работил само изпитателя Николай Макеев, командирован там от завода. Чак след това автомобила е предаден във владение на работниците и служителите на Арктическите експедиции и се експлоатира на гарата и до днес. Общия пробег на автомобила за всичките тези години е само 11800км, но там тези километри се равняват 10 за 100. Пътища в Антарктика разбира се няма! Топло – също! Уникалното в цялата ситуация е, че в близост до нашата станция са разположени 9 постоянни и 6 сезонни станции и бази от 15 старани по света. Там са настанени членове на експедицията, длъжностни лица, туристи, десетки представители на медиите. Ярко червената „Нива“ се управлява години наред в снега на Антарктида именно от тези „представители“ – най добрата реклама на Руското автомобилостроене!

Всички чуждестранни станции в Антарктида разполагат с джипове, повечето от тях Американско производство. По правило машините се ползват от 3 до 5 години, след което се изпращат за скрап. Нива в това отношение ги надживя минимум три пъти! Причините за това са няколко: първо е умението на нашите механици да поправят всичко навсякъде. Второ – безизходицата. Друга машина не се изпрати, а колкото до първоначалния комплект с резервни части получен от завода – за всичките тези години на станцията за „Нива“ не се допълваше с нищо освен с масла, филтри и други подобни консумативи (знаете… Русия). Трето – автомобила се държеше в неотопляем гараж и по някакъв начин това възпрепятства корозията по купето (максималната температура на въздуха не превишаваше 5 градуса по Целзий никога). След 11 години вярна служба на „Нива“ в полза на науката и Руския начин на живот Толиатския автомобил стана първия в света колесен автомобил използван за коренспонденция между полярните станции на Южния полюс, в „АвтоВАЗ“ се получи писмо от полярните изследователи с благодарности за продукцията на завода. Съмняващите се в този факт могат да попитат Вячеслава Мартьянова, тогавашния заместник-началник на Руската полярна експедиция и подписала се на писмото.

Участието на „Нива“ в автомобилния спорт

Такава уникална машина,като „Нива“ просто не може да не печели и в автомобилния спорт. А тя печели,и то как!

През 1981г за първипът участва в супермаратона „Париж-Дакар“. Руския джип печели първото място в седем от етапите и завършва на престижното трето място в крайното класиране. През същата 1981г. „Нива“ печели в две други престижни състезания „Рали Тунис“ и „Рали Алжир“. Още на следващото издание на „Париж-Дакар“ французина Жан-Клод Бриавуан заема второто място в крайното класиране. А друг Французин Андре Тресса, печели с „Нива“ две други надпревари – „Рали на Фараоните“ в Египет и „Рали Алжир“.

Една година по късно „Нива“ отново взема сребро на „Дакар“, а в „Рали на Фараоните“ през 1984г трите първи места се заемат от „Нива“. Това беше истински триумф на Руската автомобилна индустрия. През 1984г „Нива“ взема участие в малкоизвестното рали „Атлас“. Това съревнование се оказва доста тежко съзтезание през Африканския континент и от стартиралите 120 автомобила до финала стигат само 40. И точно там показва качества нашата „Нива“ – тя печели това рали.

Звездните години: 1985г „Нива“ печели едно след друго Рали „Камерун“, рали „Алжир“, трудния Новозеландски триал „Велли“ и Австралийския рали преход „Маквей-1000″.

Прец 1986г първо и второ място на изключително тежкото „сафари на побеждаващия“, което самите участници наричали „издевателство над хора и техника“, защото маршрутът се провежда в най-дивите кътчета на Австралия. След него местен вестник пише: „Руснаците пристигнаха, а те така и не бяха идвали„. Това е истина – ние пристигнахме окупирахме целия подиум (и третото място беше заето от „Нива“) и си заминахме, оставяйки Австралийците в пълно възхищение от Руската машина. След тази случка продажбите на „Нива“ в Австралия скочиха два пъти. A след успехите на Французите зад волана на „Нива“ годишните и продажби във Франция скочиха 6 пъти от 4 000 на 24 000 бройки.

През 1994г „ВАЗ 2121″ получава нови задни светлини и ново табло. Сменя се и обозначението на „ВАЗ 21213″.

Няколко нестандартни модела „Нива“

ВАЗ 21218 – удължена с 300мм версия на 2121 и 21213, произведени общо 5071 броя:

ВИС-2346 и ВИС-2348-лекотоварен с полурама – производство на „ВАЗинтерсервис“= До 1998г= са произведени не повече от 3000 автомобила с двуместни, четири и петместни кабини. В момента се произвеждат само по поръчка:

ВАЗ-2131-дълъг вариант с 5 врати:

ВАЗ-2120 – седем местен ван „Надежда“, създаден на платформата на дългата „Нива“. Създаден бил модел с увеличена задн част и с по-висока врата за таксиметровите служби. От 1999 до 2005г. са произведени 8644 автомобила:

Нива-Бора: Лек автомобил на базата на „Нива“ с пространствена алуминиева рама и купе изработено от устойчива на УВ лъчи пластмаса. Изработен в НТЦ по искане на Арабски шейх. Направени са няколко бройки:

Последните години

След 2003г. излезе популярния в Русия модел на Нива Шевролет. Практически той използва същата трансмисия и двигател както стандартната Лада Нива 1.7 инжекцион, но е с много по-модерна визия и по-луксозен интериор, както и оптимизиран дизайн за наличие на четири врати за пасажерите:

След 2005г. окончателно спира производството на карбураторния вариант на Лада Нива 21213 и производството продължава само на инжекционния 21214. През 2010г. в производство влезе и Lada Niva 4×4M. В нея освен леки козметични промени, като по-големи мигачи и габаритни светлини, има на няколко места усилване на ходовата част и носещи елементи:

Съществуват естествено и фирми, които значително тунинговат Лада Нива. Едва ли има човек, фен на марката, който да не е виждал на снимка прословутия блатоход Биг Фуут Бронто:

Компанията Бронто всъщност работи от средата на 90те. През 2008г. по случай 15 годишнината си, те изкараха един забележителен модел Лада Нива Trofi:

Освен фабрично по-големите гуми и джанти (спомагащи за по-голям просвет) този модел може да се похвали със самоблокиращи диференциали, усилена ходова част и доста по-добри амортесиори. Тези модификации на Лада Нива обаче са предимно за любители и все още виждат доста малки серии. Същата компания през 2009г. представи модификацията Рысь. В общи линии при тях се виждат същите подобрения като при Trofi, но този път колата е къса база, което я прави още по-проходима. Продава се само по поръчка:

Дизайнът на Рысь като, че ли е взет директно от уникалната (единична бройка) на Лада Нива, която бе подарък от АвтоВАЗ за бившия президент и сегашен премиер на Русия – Владимир Путин:

Освен камуфлажния цвят се носят легенди за специални „тайни“ подобрения по Нивата на Путин. Дали има такова нещо можем само да гадаем.

Дошъл английски лорд на гости на цар Фердинанд в България. След като бил разведен из кипящия от ентусиазъм град София лордът поискал да се запознае и с българския селски бит и култура. Понеже било най-близко и лесно го завели в село западно от София в шопския край.

Когато видял тоталната неграмотност, пословичния инат и легендарния мързел на шопите, лордът скастрил цар Фердинанд:

- Вие сър сте занемарили изключително много управлението на възпитанието и образованието в своите селски региони! Смятам, че трябва да обърнете много повече внимание на тези хора!

Фердинанд се засмял и отговорил:

- Вижте сега сър, това са „шопи“ – те не подлежат на каквото и да е обучение!

Лордът силно се възпротивил срещу тези думи и двамата изпаднали в тежък спор. Англичанинът обяснявал за новаторските програми за обучение по Бел-Ланкастърската школа в Англия, а Фердинанд упорито (даже малко по шопски) твърдял, че никаква програма не може да превъзпита шопа. Накрая лордът се хванал на бас за един чисто нов автомобил Форд, че точно за една година той може да превъзпита български шоп и да го научи на най-изискани градски обноски. Така след кратък кастинг бил избран шопът Йордан, който заминал на превъзпитателно пътешествие за Лондон.

Така около два месеца след отпътуването на бай Йордан за Англия се получила обратно следната телеграма адресирана лично до цар Фердинанд в царския дворец:

„Фердо,
Я си узни Йордо,
не щем ти Фордо.

Подпис: Лордо!„

По същият начин искам и аз да се хвана на бас с един от тези „специалисти“, че едва ли само с наливане на пари в изграждането на строеж на специализирани училища, наемането на квалифицирани учители и чиновници ще може да бъдат ограмотени тези бедни деца. Социалната среда е изключително важна за изграждането на стимул за обучение още от най-ранните години на децата. Докато няма добри фундаменти за обучение – няма и да има възможност за обучение. За по-възрастните и така популярната „преквалификация“ да не говорим!

Мит №1: Лада Нива харчи ужасно много!

Това е пълна заблуда – Ладата не харчи повече от средностатистическия автомобил от нейния клас! За да бъда по-конкретен – добре поддържана карбураторна Нива модел 21213 харчи 11/100 бензин и 13/100 газ градско каране в София (старая се да карам в не-пикови часове, но както знаете с висене по светофари). Инжекционните модели харчат малко по-малко поради по-фината настройка идваща от компютъра. Колкото до междуградското каране – това вече зависи от стила на шофьора.

Откъде идва мита? Ами много шофьори не си поддържат колите. Качват се и карат докато колата им не грохне и влезе принудително в сервиз. Да, Нивата изисква редовна профилактика! Не е от колите, които са проектирани да им се счупи всичко накуп – в общи линии по стара Нива винаги има какво да се прави.

Някои шофьори например са свикнали да си следят оборотите на празен ход и когато те започнат да падат да „врътнат винта“ на карбуратора (и така вкарват повече гориво). Това например може да се случи ако започне да смуче въздух. Вие преценете кое е по-добре – да отстраните проблема или да харчите повече гориво и после да се оплаквате.

Мит №2: Лада Нива се чупи много!

Няма как да ви убедя, че руските части (особено тези произведени в Турция) са качествени. Не, не са – развалят се по-бързо и са по-некачествени от „западните“. Да кажем грубо, че имат два пъти по-къс живот. Тук обаче идва уловката – обикновено са между 4 и 10 пъти по-евтини! В този смисъл коефициентът цена/качество започва да става доста условен и е напълно въпрос на гледна точка.

Освен това никой не ви спира да слагате „западни“ части в своята Нива. Ако огледате форумите за автомобили и за тунинг ще видите, че можете на практика да си сглобите „западен“ автомобил. Едва ли обаче ще го пожелаете освен ако не сте маниак с достатъчно пари! А имате ли достатъчно пари, то може би ще си вземете и по-добър джип.

Най-накрая по този мит има и друго изключително важно нещо – шофьорите на Лада Нива обикновено не си пазят колата. Когато има огромна кална локва човекът каращ Лада Нива ще премине директно през центъра й, за да се изкефи. Ако карате скъп западен автомобил едва ли ще го направите. Изобщо проблемите по ходовата част са нещо, което много си зависи от шофьора и стила на каране през дупки.

Мит №3: Евтиното излиза скъпо!

Този мит, пряко свързан с предишния, попринцип в живота „за останалите неща“ е верен. Хората си мислят, че щом колата често се ремонтира, то в крайна сметка излиза по-скъпо от западния автомобил. Тук е момента да отворя една голяма скоба и да кажа, че това хем е вярно, хем не е. Вярно е ако сте от този тип шофьори, които споменах по-горе – качват се и карат без да знаят и дори да се интересуват какво става под капака на колата. Такива хора обикновено редовно свършват в сервизите и плащат сериозни пари за „труд“.

От друга страна обаче ако сте от тези „любопитните“ шофьори, които им е кеф да ръчкат с отверката когато нещо затрака – тогава Лада е вашата кола. Не казвам, че трябва да сте специалисти по двигатели с вътрешно горене – истината е, че тази кола е чудесна дори за пълни лаици. Отваряте книжката/форума, четете/питате и действате смело. Колата е направена достатъчно „дуракоустойчива“. Особено в карбураторния вариант на автомобила всичко е направено съвършено просто, ясно и яко. Отваряш, гледаш и дори сам стигаш до решението без чужда помощ. В крайна сметка губи време, но не бих казал, че повече от това, което прекарвате чакайки в сервиза. С други думи Лада Нива е до известна степен хобаджийска кола – няма електроники, които да ви „нокаутират“ ремонтните усилия. А в добавка с евтините части – поддръжката на този автомобил наистина излиза „без пари“.

Мит №4: С Лада Нива не можеш да закъсаш никъде!

Ооо да – можеш! Не само, че можеш, а направо можеш много лошо да закъсаш! Всъщност тези думи „с тази кола няма закъсване“ са първите думи на всеки, който не е закъсвал. Истината е, че абсолютно всеки новак в offroad си го казва. После на някое неразумно излизане си чеша главата и гледа тъпо, след което му „идва акъла в главата“.

Лада Нива не е от най-високопроходимите джипове. Това, че преди вас някоя УАЗ-ка е минала и е оставила коловози не значи, че и вие можете да минете от там. Това, че Нивата може да премине през конкретни препятствия много по-добре от който и да е друг джип, не означава, че това важи за всички препятствия. Докато не натрупате опит никога не тръгвайте сам, неекипиран и не поемайте излишни рискове. Когато мине време и се пристрастите – това вече става друга работа…

„Заводска“ Лада Нива е един чудесен автомобил както за градско каране, така и за черни пътища. Ако желаете сериозен offroad – това няма да стане без хубави гуми. Това няма да стане без „повдигане“ (lifting). Това няма да стане без инвестиция в лебедка. Това няма да стане без усилване на ходовата част. С други думи – това няма да стане без пари. Така, че ако сте от хората, които искат да ходят често до вилата си през почивните дни – това е вашият автомобил. Без да го „подготвите“ обаче не се лъжете да се правите на герой!

Мит №5: Двигателят на Лада Нива е маломощен!

Добре хора – има голяма, даже огромна разлика между автомобил за offroad и автомобил за състезания по автомагистрала. Когато говорим за леки коли каращи по асфалтови пътища, то там обикновено важи формулата „колкото по-високооборотен е двигателят и колкото по-голям е въртящия момент, толкова по-добре“ или перефразирано „колкото повече конски сили, толкова по-добре“. Спортните автомобили целят минимално тегло и максимална мощност. Обикновените леки автомобили също (изключваме „малолитражките“, които целят съвсем друго).

При джиповете и в частност Лада Нива НЕ е така! Ако вашият джип е много лек и много мощен, то той се „окопава“. Ако пък е тежък и маломощен, то не може да „издрапа“. Митът за Лада Нива е именно втория, че двигателят е прекалено слаб спрямо тежестта на колата. За да определим дали това е вярно се смята коефициент от отношението между конски сили и тежест на колата.

Например ако приемем, че УАЗ Хънтър е един прекрасен джип за offroad (а той повярвайте ми наистина е), то при неговите 112 к.с. и тежест 1600 кг. коефициентът е 112 / 1600 = 0,070. Нека сега пресметнем за Лада Нива, която е 80 к.с. и тежест 1210: коефициентът е 80 / 1210 = 0,066. Е, от тази сметка се вижда, че Нива е точно с около 4 конски сили по-маломощна от целта за пропорциите на УАЗ Хънтър. Честно казано това е пренебрежимо малко.

Откъде идва заблудата? Просто някои хора не отчитат факта, че Лада Нива не е автомобил за магистрала. Да, теоретично би могла да вдигне 130км/ч, но вие определено не бихте карали никога с повече от 110-120. Тя и много бавно достига такава скорост. Да не говорим, че така „натискайки я“ разхода на гориво ще ви се качи много. Разумната скорост при Лада Нива е до 80 км/ч, а разумната максимална скорост е до 100 км/ч. От тук и хората свикнали да „летят“ по пътищата достигат до погрешен извод, че двигателят на колата е маломощен. Не, не е – просто не е предназначен за това, за което го ползвате. Впрочем Лада Нива има и т.нар. „бавни скорости“ – практически удвояват мощността на колата тогава, когато това и трябва – това е мястото извън пътя!

Решение: Нека l<a и l<b. Разглеждаме правоъгълник OABC. Произволна отсечка e PQ с дължина l и нейния център е т.K. Избираме координатна система с център т.O и оси OA и OC.

Нека отсечка PQ сключва ъгъл Θ с оста Ox. В правоъгълника OABC вписваме правоъгълник O’A'B’C’ такъв, че:

1. |OO’| = |AA’| = |BB’| = |CC’| = l/2
2. Ъгъл <O’OA = <AA’O = <C’CB = <B’BC = Θ.

Ако центъра на отсечката PQ, т.е. т.K принадлежи на правоъгълника O’A'B’C', то и отсечката PQ ще лежи вътре в правоъгълник OABC. Ако намерим тази вероятност Pa, то ще знаем и вероятността на отсечката да пресече OABC – P = 1 – Pa.

|O’A'| = |OA| – |OO’|.cosΘ – |AA’|.cosΘ = a – l.cosΘ

|O’C'| = |OC| – |OO’|.sinΘ – |CC’|.sinΘ = b – l.sinΘ

Елементарната вероятност е P_Θ = dΘ/π

=> =>

=>

Ето как изглеждаше Тери в красивата си зимна екипировка миналата година:

Ето и как изглеждаше лятно време подстриган:

Скоро ще намеря по-стари снимки. Те са от ученическите ми години, когато нямах GSM и снимането ставаше само на лента. Тогава и ще напиша статия с историите, които помня за моя Тери…

Тук е мястото да спомена за „голямото прецакване“, което сам си направих. В петък късен следобяд ми се обадиха по телефона от отдела за конкурстни изпити. Жената ми каза, че съм на изпит във вторник. Попитах я какво трябва да подготвя и тя заяви:

- Е как, аз не Ви ли казах вече? Превод от 50 страници техническа литература по направлението!

Ох, ах, ех – ами добре казах си. Имам три дни – ще превеждам. И както редовните читатели на блога знаят – превеждах, та ми пукаха ушите.

Днес на изпита се оказа, че не е трябвало да превеждам. Тоест трябвало е, но не писмено. Оказа се, че е било достатъчно само да прочета и да разбера тези 50 страници, т.е. да се подготвя за изпит по тях. Е добре се подготвих! После на самия изпит прочетох един дълъг абзац, който изпитващите ми посочиха, преведох го устно и накрая направихме кратко интервю.

Та това беше „голямото прецакване“. Е всяко зло за добро – всъщност хем научих някои нови неща, хем си опресних английския език… или това са просто оправдания :)

Тъй като сходна работа за биолози категорично не можем да намерим (поне от сайтове в интернет), то засега ще се фокусираме към предстоящия й държавен изпит. Междувременно ще се запише в бюрото по труда и „каквото сабя покаже“. Както казва баща ми в безизходни ситуации: „Това е положението, а на който не му харесва – пак това е положението!„…

Мотивиране на студенти от хуманитарните дисциплини
да разберат математическите концепции чрез цитати

н.с. ІІІ ст. Йорданка Горчева

6-та средиземноморска конференция за обучение по математика
стр. 419 – 428

Ще дискутираме различни аспекти на използването на математически цитати в клас пред студенти по хуманитарни дисциплини: исторически, философски, логически, естетически, психологически, педагогически и междупредметни.

1. Въведение

Даването на ефективни математически инструкции на студенти, които са насочени повече към хуманитарни науки е доста предизвикателно за учителите. То не зависи само от възможностите на учениците да покрият материала. Психологическите фактори са лични чувства за математиката, които те носят от ученическите си години може да затруднят значително тяхното обучение по математика в университета.

Хуманистичният подход на обучение по математика включва правилен избор на методи за предаване на учебната програма, които да бъдат приспособени за аудиторията. Сред инструментите, които имат потенциал да показват математически идеи в ясен и кратък подход без формули са математическите цитати. Яркостта и въображението на ума ги правят специален раздел, който е добре приет както от професионални математици, така и от хора без математически опит. Заедно с нестандартната интерпретация на математически концепции и тяхната приложимост в ситуации от реалния живот, подобни цитати често показват светлина от ситуации от реалния живот върху математиката.

2. Цитатите в обучението по математика

Знанието в математическите цитати прави математическите концепции по-разбираеми и по-впечатляващи за студентите. Те могат да бъдат използвани успешно като съвременно средство за изграждане на математическо мислене. Математическите цитати правят дисциплината по-популярна, по-приятна и по-близка до студентите, както и да им дадат увереност, че сами могат да се справят с програмата. Флерон (1998) докладва, че е въвел цитати в ежедневното обучение като започвал всяка една лекция с „цитат на деня” написван на дъската предварително. Той забелязал, че тази практика била приета добре от студентите и те говорили за цитатите дори преди започването на часовете.

Аз също използвам цитати за математиката в учебните часове когато обучавам студенти от хуманитарни дисциплини, но в различна форма. На мен ми се струва много по-логично да използвам цитатите свързани с конкретна тема и да ги показвам на аудиторията си чрез презентации на PowerPoint. Темата, която избрах свързана с числата. Естествено се позволява вмъкване на картинки, звукови ефекти и музика за подсилване на ефекта и да бъде много по-атрактивно за аудиторията. Този подход значително повиши интереса на студентите от хуманитарни специалности към математиката и драстично увеличи мотивацията в клас.

3. Аспекти на обогатяване на знанията на студентите чрез цитати

Моите усилия да илюстрирам много аспекти на математическите концепции чрез математически цитати ме накара да ги организирам по следния начин:

А. Исторически аспекти

„Прогреса на обществото”, подчертава Гроздев (2007), „зависи все повече и повече от модерните постижения на математиката. Проблемът тук е, че усвояването на математически знания е специфичен процес и не трябва да се пренебрегва историята като се стартира образованието с модерна математика и се пропуснат класическите математически резултати”

Примери за използване на математически концепции могат да бъдат намерени в исторически събития и документи – факт, който помага на студентите да осъзнаят силата на математическата литература. В „Декларацията за Независимостта на Съединените Американски Щати” (4 юли 1776) Томъс Джеферсън (1743 – 1826), един от нейните автори, е използвал „Елементи” на Евклид като образец въпреки, че е писана повече от 2000 години преди това. Обръщайки се към същия въпрос на 6ти април 1859г. Ейбрахам Линкълн прави следното изявление:

„Принципите на Джеферсън са дефиниции и аксиоми на свободното общество”

От години за изучаването на математиката е дадена привилегия за свободен човешки дух. Джон Адамс (1787 – 1801), които също е един от основателите на Съединените Американски Щати заедно с Вашингтон и Джеферсън, е оставил на поколенията забележителен цитат:

„Аз трябва да изучавам политика и право, за да могат моите синове да имат свободата да изучават математика и философия!”

Б. Философски аспекти

Мястото на математиката в системите на човешкото знание е широко дискутирано сред математици и философи. В дисертацията на Табов (2004) пише:

„Математиката, с нейната висока степен на абстракция като философия например, не може да се класифицира нито като хуманитарна, нито като научна и така не е резонно да я слагаме по-близо до едното от другото. В този смисъл когато се говори за дупка между математиката и хуманитарните науки трябва да се вземе под внимание, че тази дупка може да се запълни, но за тази нужда са нужни обмислени и практически изпитани методи”

Студентите отговарят на въпроса „Какво е математика?” на базата на техен личен опит. Затова в моята презентация аз пускам и хумористични описания на математиката, защото те засягат много важни математически обекти като числата:

„Ако е зелено е биология, ако мирише е химия, ако са числа е математика, а ако не работи е технология!”
(неизвестен автор)

В. Логически аспект

Може би най-голяма роля на математическите цитати в класната стая е правилното илюстриране на изучените теми. Наред със смешните цитати аз използвам и следния:

„Философията е игра с цели и без правила. Математиката е игра с правила и без цели”
(неизвестен автор)

Това помага на студентите да разбират важността на правилата в математиката. Докато математическите дефиниции могат да бъдат интерпретирани като един вид правил, които определят свойства на математическите обекти, неправилното боравене с дефинициите може да доведе до грешни изводи. За няколко години аз се сблъсках с интересна ситуация докато обучавах студенти по темата за простите числа. Когато бъдат попитани да напишат няколко прости числа, повечето студенти обикновено написват 3, 5, 7, 11, 13, … Понякога те вкарват и числата 1 и 2 в тази поредица. За мен беше предизвикателство да опресня техните знания за това какво са изучавали в училище. По напредналите си спомнят, че числото 2 е единственото четно просто число и, че числото 1 не е просто по дефиниция. Така следващата ми стъпка е да попитам студентите да формулират дефиницията за просто число. Следният отговор се среща най-често:

Дефиниция 1: Числата от множеството N={1, 2, 3, 4, …}, които се делят само на 1 или на себе си се наричат прости числа

За да помогна на аудиторията да поправят грешката самостоятелно записвам тяхната формулировка на дъската и ги карам да проверят дали числото 1 удовлетворява дефиницията. Така студентите се убеждават, че 1 удовлетворява условията на дефиниция 1, т.е. то трябва да е просто. Грешният резултат дава светлина на това какво е пропуснато от тях и те предлагат следното преформулиране:

Дефиниция 2: Числата от множеството N = {1, 2, 3, 4, …}, които имат точно два различни делителя се наричат прости числа

В тази ситуация аз отново карам учениците да използват числото 1 и да пробват примера пак. То всъщност има точно два различни делителя: числата 1 и -1. Така още веднъж се оказа, че числото 1 е просто, а то както знаем не е. Накрая студентите се досещат защо техните дефиниции са грешни и дават дори две правилни формулировки:

Дефиниция 3: Числата от множеството N = {1, 2, 3, 4, …}, които са по-големи от 1 и се делят само на 1 и на себе си се наричат прости числа

Дефиниция 4: Числата от множеството N = {1, 2, 3, 4, …}, които имат точно два различни положителни делителя се наричат прости числа

Г. Естетически аспект

Античният философ Проклус (412 – 485) казва:

„Където има число – има красота”

След като дефиницията на простите числа е изяснена аз показвам на аудиторията един от най-важните резултати от теорията на числата – теоремата за безкрайност на простите числа. Нейното доказателство има различни подходи, които Айгнер и Зиглер (2003) показват още в началото на „Книгата”. Доказателството на Евклид обаче впечатлява студентите със своята гениална простота и те дори коментират, че дори шестокласници биха я разбрали.

Древногръцките математици са били привлечени много от един специален клас числа, които са равни на сумата на техните делители по малки от самите тях. За да им дадат термин те използват още по-силна дума от „красиво” и ги наричат „съвършени”:

6 = 1 + 2 + 3

28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14

496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248

8128 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064

Следващото съвършено число е 33 550 336, което показва, че в интервала от 10⁵ до 10⁷ няма други съвършени числа. Този факт кара френският математик Рене Декарт (1596 – 1650) да каже:

„Съвършените числа както съвършените мъже са много редки”

Понеже използвам този цитат в клас, но Декарт не е уточнил какво означава „съвършен мъж”, аз се принуждавам да го изясня чрез друго изказване направено три века по-късно от Съмърсет Маугхам:

„Съвършенството е това, което американските жени очакват да намерят в техните съпрузи… но в Англия жените само се надяват да го намерят в техните прислужници”

Подобна хумористична игра с понятията в математиката и ежедневния живот се разиграва интересна дискусия за това как студентите разбират красотата на математиката. Може страдайки много от скучни математически дейности в училище, студентите посочват като основна характеристика на математическата красота „наличието на идея, която неочаквано „прерязва въжето” на разсъжденията и значително скъсява решението на задачата”.

Д. Задълбочаване на знанията по предмета

Математическите цитати от световно известни школи носят кондензирано експертно знание и често дава необичайни перспективи на математически идеи. Важно свойство на безкрайното множество N на всички естествени числа (както и множеството Q на рационалните числа) е неговата изброимост, в контраст с неизброимото множество R на всички реални числа. Чрез множество от подмножества на N, Георг Кантор (1845 – 1918) между тези два различни типа безкрайност: ако броят на елементите в множеството N се запише като A и броят на елементите в множеството R се запише като B, то може да се запише, че A<B. Така в света на трансфинитните числа съществува подобна наредба A<B<C<… без трансфинитни „дупки” помежду им, както е при естествените числа 1<2<3<… където няма свободни „места за цели числа” между елементите.

Идеята на Кантор предизвика интерес в аудиторията и през идните часове бях помолена да бъдат дискутирани отново. Някои от студентите дори доведоха приятели, които не бяха записани в класа, за да слушат за йерархията на безкрайностите. Техният интерес ме вдъхнови за да цитирам изключителния австрийски психолог и философ Ернст Мах (1838 – 1916), който последва Кантор:

„Математиката може да се разгледа като икономия на броенето. Няма задача в математиката като цяло, която не може да се реши чрез директно броене”

В моите лекции студентите се впечатлиха от различните свойства на двата класа реални числа (рационалните и ирационалните). След като разбраха, че ирационалните числа се разделят на два класа – алгебрични и трансцедентни, те много адмирираха метафората на журналиста Ричард Престън (1992):

“Няма крайно алгебрично уравнение изградено от цели числа, което да даде точната стойност на Пи. Ако уравненията са влакове вървящи по повърхността на тези числа, то нито един влак няма да спре върху Пи”

Е. Психологически и педагогически аспекти

Може би във всеки математически клас има студенти, които не са разбрали всичко, което е казано. Дори обучавана вкъщи, дамата на криминалния жанр Агата Кристи (1890 – 1976) се почувствала толкова отегчена от нейните всекидневни математически упражнения, че в нейната автобиография тя пише:

„Аз продължавах да решавам аритметика с моя баща, преминавайки гордо през дроби и десетични дроби. Аз евентуално достигнах до мястото където много крави изядоха толкова много трева и варели се напълниха с вода за толкова много часа, че аз го намерих дори за увлекателно”

Обратната връзка със студентите също така може да помогне да се изясни дали има проблеми с учебната програма, неудоволствие от метода на преподаване или страх от математиката. Те показват на преподавателите как учебния процес може да бъде подобрен. Във връзка с това как учебното съдържание по математика се излага пред студентите, американският професор Стан Гуддър препоръчва:

„Същността на математиката не е да направи простите неща сложни, а да направи сложните неща прости”

С още по-артистична гледна точка поетът Дороти Паркър съветва:

„Лекарството за скуката е любопитството. За любопитството няма лекарство”

В по-широк смисъл „лекарството” може да бъде интересна тема, групова работа, запитване базирано на дейностите, неочаквани методи на обучение и др.

Няма много математически книги, които дават на учениците да четат инструкция като следната:

„Ако не успеете да разберете написаното в параграфа, дори след три четения, най-вероятно вашият мозък е започнал да се уморява. В такъв случай оставете книгата настрана и се занимайте с други неща. Следващия ден като се върнете свежи, вие най-вероятно ще намерите написаното за доста лесно”

Това е дадено от математика Луис Карол (1832 – 1898), авторът на „Алиса в страната на чудесата” в книгата си „Логика на символиката”.

Ж. Проблеми с пола

В моите класове нито жените, нито момчетата изпитват проблеми при задаването на въпроси, да изразяват мнения, да направят консултации за допълнителна работа или да постигнат добър резултат. Примерите с жени с изключителни постижения в математиката целят да покажат, че математическите постижения нямат пол. Така, че моята цел да използвам цитати свързани с държанието на жени в математическа обстановка е, за да подобри атмосферата в класната стая. Освен това искам да дам на студентите идеята, че ние говорим за жените в математиката, защото в нея има също и мъже. Ето мнението на тоположката Мери Елън Рудин, която също е прекрасен учител и майка на четири деца, на тема защо жените математици в академичните среди продължават да не се представят:

„Математиката определено е нещо, с което жените биха се справили много добре. Тя е много интуитивна. Не ви трябват много машини и не ви трябва  много физическа сила. Затова защо не стават много жени математици? Аз мисля, че в това има причина, може би социална, че момичетата отказват да погледнат – те просто не желаят да опитат нещо, което те виждат като труден проблем в математиката. Момчетата от своя страна са склонни и жадни да се борят с трудни проблеми”

Френският журналист Марсе лАрхард (1899 – 1974) също няма съмнение, че жените имат неоткрита сръчност в математиката. Позволих си да добавя фраза до неговият цитат, пълен с приятелски хумор, за да съдържа и четирите аритметични операции:

„Жените имат страст за математиката. Те делят техните години наполовина, удвояват цената на техните дрехи”, изваждат нещо от тяхното тегло „и винаги добавят поне пет години към възрастта на тяхната най-добра приятелка”

З. Междупредметни връзки

Процесът на мотивиране на студенти от хуманитарни науки да изучават математика е по-ефективен, когато се говори за връзките между математиката и другите дисциплини. Например архитектите Ешер, Фулър и Рубик дължат своята свобода и креативност в тримерното пространство до голяма степен именно заради тяхното разбиране на математика. Обратно – тяхната работа също е източник на вдъхновение за по-нататъшно развитие на математиката.

Съвременник на Лобачевски (1792 – 1856), превъзходният руски поет Александър Пушкин (1799 – 1837) е изключително вдъхновен от духа на епохата, когато неевклидовата геометрия се родила. Ето и част от това, което е написал Пушкин:

„Вдъхновението е нужно в геометрията точно толкова, колкото и в поезията”

Древният математик Питагор също е добре известен с неговата музикална скала. По начин достъпен за ученици, Келеведжиев и Дженкова (2007) обясняват математическите концепции зад структурата на скалата на Питагор. Авторите правят музикални аналогии на много популярни математически понятия и обекти, като например „Златна среда” и „Числа на Фибоначи” и показват много примери.

Лайбниц (1646 – 1716) също отбелязва връзка между музиката и математиката:

„Музиката е удоволствието на човешката душа да брои без да знае, че брои”

Мейсън Куули (1927 – 2002), преподавател по английски език и литература, е показал удивителен паралел:

„Математиката – тиха хармония. Музиката – звучащи числа”

Такива цитати могат решително да променят „гастрономската” идея за дробите като нарязана пица, както се дават тривиални примери в училище.

Забавен начин да покажа на студентите, че математиката не е само дисциплина за изучаване, но също и начин на мислене, е примерът с един специален вид прости числа, които се дават със следната дефиниция:

Дефиниция: Две прости числа образуват „секси двойка”, ако абсолютната стойност на тяхната разлика е равна на 6

Следвайки тази дефиниция студентите намират „секси двойки”: 5 и 11, 7 и 13, 11 и 17, 17 и 23, 31 и 37, и т.н. След това те започват да си мислят „защо тези двойки се наричат секси”. Отговорът идва от това, че дефиницията се базира на лингвистична ситуация: „sex” е латинската дума за „шест”. За да не оставим лингвистичната идея изолирана казвам на студентите и следната шега: „Римляните не са намирали алгебрата за много трудна, защото за тях X винаги е било 10”.

Дискутирайки връзките между математиката и лингвистиката, аз показвам на класа интересната история на Жосия Уиллиард Гиббс (1839 – 1903) – един от най-великите американски учени. Фокусиран в неговото изследване, той рядко давал изявления. Участвайки обаче в комитет, чиято цел била да подобри американското обучение чрез отрязване на часове от математиката и давайки ги на изучаването на чужди езици, той не можел да остане безгласен. Ето историческата реч на Гиббс:

„Математиката Е език”

Темата за числата също ми дава възможности да кажа също неща и за езика на математиката. Като размерности на дадено множество, наречени фрактали, неотрицателните числа отварят цяло ново поле от приложения: фрактална геометрия. Когато попитах студентите дали са чували думата „фрактали”, един от тях отговори: „Да, това са вид гущери, нали се сещате?”. Съгласих се с него и показах картинка с подобно създание.

После обаче показах друга картинка, след която студентите единодушно казаха: „О, това е изкувство!”.

В такава ситуация едва ли има нещо по-подходящо от думите на Беноа Манделброт (1977), основателя на фракталната геометрия:

„Като език математиката може да бъде използвана не само за да информира, а също заедно с други неща да прелъстява…”

4. Последствията от използването на математически цитати в моите класове

Психологът Барху сСкинър (1904 – 1990) казва: „Образованието е това, което оцелява след като изученото бъде забравено”. Признанието, което получавам от аудиторията незабавно след презентацията не е само чрез аплодисменти. Много от студентите ми казват колко много са благодарни за времето и усилията които съм инвестирала в намирането на подходящи цитати и сглабянето им в едно цяло. Два месеца по-късно един от студентите показа в стил презентация за математиката и музиката. След една година вече бивш мой студент ми изпрати e-mail с Power Point презентация свързана с бизнес. Там тя беше използвала математически концепции и цитати за структуриране на идеите и привличане на вниманието на аудиторията. Така класът по техен собствен начин ми показа, че те са разбрали моето съобщение чрез цитат към тях:

„Математиката не е спорт за зрители”
(неизвестен автор)

За тези студенти математиката стана език за комуникация. Те използваха източниците, които бях препоръчала – най-вече уеб сайтовете на Furman University и Westfield State College, както и книгите на Димовски (1972), Гайтер и Кавазос-Гайтер (1998) и други.

5. Цитати за цитатите: заключителни пояснения

Когато вземете книгите на Луис Карол има един цитат. Следният диалог от новелата „Силви и Бруно” (2002) е кратка математическа история за стойността и живота на цитатите:

-          Кой е най-големият източник на наука, как мислиш – книгите или умовете?

-          Ако имаш в предвид живите умове, то не е сигурно, че е възможно да се прецени. Има толкова много писана наука, че никой жив човек не може да прочете, но има и много изречена наука, която все още не е написана. А ако имаш в предвид човечеството като цяло, то умовете побеждават: всичко записано в книги трябва поне веднъж да е било в нечий ум!

-          Това не е ли както едното правило в алгебрата? Имам в предвид ако приемем умовете като параметри, не можем ли да кажем, че най-малкото общо кратно на всички умове съдържа тези книги, но не и обратното?

-          Определено можем, но само ако успеем да приложим това правило на книгите! В намирането на най-малкото общо кратно ние изхвърляме количество когато се появи, с изключение на случая когато е повдигнато на най-високата си степен. Така, че трябва да заличим всяка записана мисъл, с изключение на изреченията които са записани с най-голям интензитет.

Именно този интензитет на мислите е това, което се опитвам да засиля в моите студенти по хуманитарни науки чрез математически цитати. Моето намерение е да им покажа съкровището на концепциите и красотата, които да разширят техния хоризонт на мислене. Надявам се, че в бъдеще те ще търсят различни уеб сайтове с математически цитати, които се появяват в интернет. Тази тенденция в интернет е доказателство, че модерния свят се нуждае от скъпоценните камъни на красивите умове, които са се появявали през годините.

За математическите техники при изследване на увеличаването на
туризма и въздействието в региона на остров Родос

Герасимос Антонатос и Андреас Маринос

6-та средиземноморска конференция за обучение по математика
стр. 407 – 418

1. Въведение

Туристическата индустрия е един от най-важните сектори с икономически растеж през 21ви век. За да се опитаме да бъдем модерни предсказатели, три ще бъдат основните и водещи индустрии, които ще бъдат подсилени от икономиката информационния свят до края на века – телекомуникациите, технологията за пренос и съхранение на информация и туризма. Туризмът и по-общо туристическата индустрия показа безпрецедентен растеж в последните десетилетия в цял свят. Наистина ако през 1950г. международните туристи са били грубо 25 милиона, то в годината на започване на новия век са нараснали и даже прехвърлили 600 милиона, а през 2005г. прехвърлили 800 милиона души. Прогнозите на Световната Организация по Туризъм за 2010г. са, че ще бъде прехвърлено числото от 1 милиард души.

Туризмът днес е най-продуктивния сектор в повечето гръцки острови и те са силно зависими от него за своя икономически прогрес и растеж. Всъщност, поради характеристичните особености на повечето от тях, те нямат много алтернативни решения. Въпреки това увеличението на туризма което се забелязва на много острови всъщност създадоха и много проблеми, които понякога се оказват непреодолими. Доказано е, че растежа на базов модел в туризма – масовия островен туризъм – не придава основен тип за развитието на държавата Гърция.

В това изследване ще покажем запис и анализи на мненията на местните жители на общността на Калитея във връзка с увеличението на туризма в региона, икономически, социални и последствия за околната среда които са свързани с него, но също така и какво предричат за бъдещето на туризма. Причината за това изследване е, че през последните години този регион изглежда следва курс на западане. Факторите, които играят основна роля в това изоставане са световната икономическа криза, терористичните взривове, световната тенденция засягаща някои специфични туристически продукти (т.нар. масов туризъм) и също така опетняването на репутацията на региона поради инциденти станали преди 3-4 години. В тази точка трябва да кажем, че и за основният туристически регион на областта Фалираки бяха съобщени няколко негативни коментара в пресата и електронните издания.

Основен и може би най-важен параметър за рационален растеж на туризма е опазването на околната среда. Тук именно важна роля играе обучението в опазване на околната среда с което учим местните хора, за да получат знания и да имат позитивно отношение и да взимат участие в проблеми свързани с екологията. От момента в който околната среда се счита като важен фактор за поддържането на растежа на туризма, ролята на обучението е разширена, невралгично и особено важно (Сканави 2004). Според доклада на Брунланд за качествен растеж се счита този, който удовлетворява нуждите днес, без това да наврежда на нуждите в бъдеще (Бунланд 1987). Чрез програмите за околната среда, започвайки от най-ранна възраст, се оформя една малка армия на общност от хора на бъдещето със съвест и чувствителност, с която те са готови да бранят бъдещето на планетата. Така ние можем да заключим, че участието в обучението по опазване на околната среда е решително за целта за визия за качествен растеж, който ще информира, изостри чувствителността, ще работи, ще помага в промяната на ценностите и в конфигурация на подходящо поведение на гражданите (Сканави 2004).

Новосформираната общност на Калитея се намира в северозападната част на острова и южно от град Родос. Тя включва три подобщности: Калитис, Кошкину и Псинтос, с общ брой на населението 10 251 души след последното преброяване. Както казахме най-развита общност се намира в региона Фалираки. Той се намира на изток в острова и е на отстояние на 13 километра от град Родос. Фалираки е известен с хотелите си от всички категории, от големи космополитни групи до малки семейни хотелчета, както и възможности за наем на стаи или апартаменти на самообслужване. Там също е и най-големия пясъчен плаж на остров Родос, а може би и най-големият в цяла Гърция. Той се простира на дължина около 4 километра. Цялата общност грубо има 6500 стаи в хотели и наети стаи с пълен капацитет 20 000 легла. Колкото до Калитея – за там нямаме прецизни данни за конкретните елементи. Хора от общността оценяват, че грубо към 30% от нощувките на туристи на острова се правят именно в общността на Калитея. Изглежда, че туристическите продукти се контролират добре от общностите и можем да кажем, че от тази гледна точка острова е в зряла фаза на развитие. Това може да се окаже и повратна точка след 30 годишно развитие на туризма и заслужава значително внимание при планирането на курса за следващите години. Базовите туристически продукти на общността в последните години е масов туризъм и пазари, в които главната цел са туристи от Германия и Англия. Алтернативни форми на туризъм в региона съществуват, но не са развити достатъчно и все още не могат да помогнат съществено на основния туристически продукт. Потенциалният турист чува за Родос и най-вече за региона на Фалираки „туризъм от 3 звезди”, което е и масовия островен туризъм, т.е. нещо, което не е съвсем позитивно за региона като цяло.

2. Метод

Темата за социалния отзвук е свързана с въпроса за промените в обществото в локалните социални структури. Целта на методологията която избрахме е да покажем резултата от тези промени, но също така и връзките между тях. Поради тази причина ние избрахме пълния спектър от социални промени: в социалната структура, в околната среда и в икономиката. Ние считаме локалните структури за комплексно поле за доклад, в което представянето на туризма има голям и комплексен отзвук който трябва да се изследва (Тсартас 1995). Методът който използваме е статистически. Статистическите изследвания на модерната социална реалност дават възможност на изследователя да оформи свои собствени класификации, типология и измервания, като вземе в предвид само материята, която го интересува от конкретната общност. Също така те дават възможност за упражнение на начините за събиране и обработване на елементите и в зависимост от различни случаи може дори да се въведат нови стратегии. Дава се възможност да се намери пътя по който са разпределени някои характеристики сред членовете на по-малки социални групи, както и възможност да се види до известна степен начина по който тези разпределения са свързани с тях. Естествено методът няма възможност да обясни защо тези характеристики са свързани с тях, защото това е извън ограниченията му. Затова статистическият метод е свързан с измерване и описание, но не и с обяснение за социалното развитие. Това е защото изследователят не може сам да се впише в изследваните социални групи, с други думи – всеки моделира своята собствена общност.

Изследването е пренесено към населението на общността Калитея през януари 2006г. Мненията на жителите имат важност не просто като обикновена информация, а като израз на социалните промени, които засягат и туризма, защото местните жители са зависими от него. Въпросникът е от 42 въпроса разделени на 5 части: с първата изследвахме демографските характеристики на хората; с втората професионалната им заетост и движение; в третата мнението на местните жители за туристите и туризма в техния регион; в четвъртата значението на туризма за техните социални ценности, морал и развитие на региона; и в петата въпроси към местните жители относно околната среда. Анкетирахме общо 39 души от Кошкину и Калитея в структурирано интервю, като после се направихме и анализ на резултатите. Основната целева група на изследването бяха хората от продуктивна възраст (25-50 години), разпределени пропорционално между жени и мъже и от всички нива на обучение. Освен това се постарахме всички изследвани хора да бъдат местни жители на региона. Проблемите, които срещнахме в нашето малко изследване са с по-малко значение, но главно свързани със събирането на данни за финансовото състояние на хората – поради тази причина в последствие ние премахнахме тази информация. Накрая обобщено главните цели на изследването, което направихме, са:

• Да съберем мнението на местни жители за туризма и за социалната, културната и икономическата структура на региона;
• Да анализираме връзките между местните жители и туристите;
• Да намерим промените на икономическата структура и професионалната структура в региона, породени от растежа на туризма;
• Да съберем мнения на местни жители за проблемите, които растежа на туризма носи, т.е. нещо, което би помогнало за промени в местната управа;
• Да съберем мнения на жителите за ролята на околната среда и обучението за бъдещето на туризма.

3. Резултати и дискусия

А. Демографска характеристика

В емпиричното изследване представянето на демографската структура на извадката дефинира основно начало, защото демографските характеристики са базови независими променливи, с които поведението и реакциите на анкетираните към изследвания обект показват наличието на връзки или не за самите тях. Анкетираните както казахме са 39 души и по-точно:

Извадката беше разделена между 20 мъже и 19 жени, като 77% от хората са женени, 15% с живеят самостоятелно и 8% разведени.

Нашият основен стремеж беше извадката бъде колкото се може по-широка и да включва всички нива на образование така, че да можем да направим коректно представяне на тази принципно критична променлива.

Б. Анализ на професионалния статус

Промените, които се появяват в професионален план и в структурата на доходите в туристически регион са еманация на типа на растежа, който ще последва и за развитието на инфраструктурата и услугите за туризма. Нашата цел е да съберем данни за промените в туризма, които са замесени и затова задаваме въпроси за отражението на тези промени в социален и професионален план.

Логично виждаме доминиране на професиите свързани с туризъм и съвсем слабо наличие на селско стопанство и рибарство. 46% от хората отговориха, че в техния избор за професия основна роля е изиграл туризмът в региона, докато 51% заявиха, че това не е така. На въпроса дали искат техните деца да последват професионалната им насока 54% отговориха позитивно (най-вече държавните служители и хората занимаващи се с туризъм), докато останалите 46% се изказаха негативно и ще търсят по-добро бъдеще за децата си.

Имаме 50 отговора защото някои от запитаните дадоха повече от един отговор. Вижда се огромно значение, което се отдава на науката, но също и на комерсиалните професии, защото те дават по-големи икономически надежди и имат по-голям престиж. Нито един от анкетираните не даде отговор с някоя от традиционните професии за региона като селско стопанство и рибарство.

В. Анализ на туризма

В този раздел от въпроси се опитахме да разучим процента на зависимост на локалната икономика от туризма, мнението на местните хора за това явление и мнението им за типа туризъм, който е развит. Също нашата цел е да анализираме социалното одобрение към туризма в изследвания регион. Важността на социалното одобрение е свързана със серии от специални фактори за туристическия растеж, които ще се опитаме да изкажем като: възприемането от обществото на важността и на проблемите, които туризма създава, ползите и негативите които са свързани директно с типа на туризма, който е развит и типа на туристите, които идват. По конкретно:

Резултатите показват, че по пряк или индиректен път туризмът засяга доходите на 66% от анкетираните. Това определено показва важността на туризма за региона и колко важна роля играе за растежа му. Изследването също показа, че почти всички туристически обекти в региона, грубо 86%, принадлежат на местни жители, като те най-често са стаи под наем, ресторанти и кафе барове.

Местните жители имат общо негативно мнение за участието на държавата в развитието на растеж на туризма на острова, като не повече от 15% мислят, че тя помага до приемливи нива. Главните места, където се чувства, че хората имат нужда от помощ са изброени по-горе. Имаме 68 отговора, защото някои хора даваха повече от един отговор.

Виждаме строго позитивно отношение на хората към туризма, като нито един от анкетираните не се изказа негативно за въздействието на туризма за региона, като трябва изрично да отбележим, че хората са и под въздействието на слаб туристически период на годината.

.

Още веднъж става ясно, че позитивното мнение на местните хора към туристите идващи на острова. Това показва един позитивен подход на местните жители към туризма, който разбира се не може и да не бъде критикуван в някои аспекти. 35% от анкетираните заявяват, че не се интересуват дали туристите са гърци или чужденци. Много голям процент от извадката (90%) декларира, че са силно повлияни в начина си на живот от туризма, което естествено е напълно нормално поради 30 годишната връзка на местните хора с туристи.

Г. Социално и културно въздействие

Нашата цел в този раздел е да анализираме най-важните промени, които туризмът е създал в социалния и културния живот в региона. Ние изследваме темата за социални промени в морала и ценностите, характера на промените в местните общности и мнението на местните жители по социални въпроси и в частност такива, които са предизвикани от туризма. Ще видим част от резултатите в долните таблици от изследването през Януари 2006г. По конкретно:

.

Последната таблица показва, че туризмът може да повиши стандарта на живот (29%), но и да доведе до негативни последствия като повишена престъпност (30%) и вреда на околната среда (12%), т.е. важни фактори за по-нататъшна дейност. Също така 69% от анкетираните заявяват, че връзките между местните жители са се променили, като 52% вярват, че те са се влошили, докато 26% мислят, че са се подобрили. В дискусиите, които проведохме след изследването с по-възрастни хора, те ни казаха, че определено връзките между хората са се влошили в доста лош аспект, но не заради туризма, а заради липсата на солидарност както и по икономически причини. Почти всички се надяват в бъдеще региона да развива именно туризъм, като смятат, че това ще помогне на всички местни жители. Разбира се те всички осъзнават достатъчно от негативните страни на растежа на туризма и определено изискват те да бъдат поправени. Тук трябва да отбележим, че все пак за съжаление общата нагласа на извадката е песимистична за бъдещият курс на туризма в региона.

Д. Последствията от растежа на туризма за околната среда

Фактът, че развитието на туризма в региона на обществото на Калитея е породил негативни промени за околната среда е обществена тайна. В този раздел ние искахме да определим как самите местни жители оценяват тези промени и дали те са готови да ги посрещнат и да работят за тяхното разрешаване.

Очевидно по-голямата част от хората са осъзнали негативното влияние на туризма върху околната среда: 68% за природата, 67% за строителството, 56% за използването на природни ресурси и 45% върху използването на земеделската земя. Минимален е процентът на хората, които смятат, че ефектът върху околната среда е позитивен. Също извадката показва, че местните жители са съгласни в общи линии, че масовият туризъм води до намаляване на качеството, като 69% казват, че са съгласни, или поне не са несъгласни, че свръх концентрацията на туристи на плажовете води до обезценяване на продукта. Също така 77% от извадката показва съгласие, че незаконното разширяване на хотелите допринася много за унищожаването на природата. Повечето са съгласни, че през десетилетието на 80те са започнали най-много промени в околната среда. Последните въпроси бяха свързани с образованието и те показаха, че 95% от хората в извадката не са получавали никакво образование насочено към околната среда, нещо което показва голям пропуск и има нужда от сериозна намеса. Също 92% от анкетираните са съгласни, че информираният гражданин ще бъде много по-ефективен, но и 82% смятат, че образованието от реалния живот може да бъде достатъчно за модерните условия на живот.

4. Заключения

Главните заключения които произлизат от изследването са следните:

• Голямото повишение на доходите което поражда туризма води до реален растеж, като по наше мнение не са решени проблемите с инфраструктурата, разглеждането на този растеж в перспектива, образованието и защитата на околната среда;
• Туризмът е единственият сектор от местната икономика, който влияе напълно върху другите сектори и клонове. По-специално напускането и отказването от местното земеделие е една форма на констатация, докато туризма се развива добре на мястото на бивши земеделски региони и ферми. Позитивните последствия се наблюдават в създаването на работа в хотелите и съответното намаляване на безработицата до минимум;
• Голяма част от 59% предпочитат тяхното родно място да няма нужда от туризъм за да оцелява. Туризмът предлага наистина стабилен растеж на доходите, но за сметка на това е непостоянен и променлив. В тази насока можем да кажем, че извадката беше повлияна от слаб туристически период;
• Хората смятат, че научните, комерсиалните и туристическите професии са „добри” и те биха искали техните деца да се насочат към тях. Не може да се каже същото за традиционните професии;
• Местните хора не смятат, че държавата помага достатъчно в развитието на острова и региона, като 82% от извадката се застъпи за това мнение;
• Мнозинството от извадката имат положително отношение към туризма и туристите. Те биха искали бъдещ растеж на региона, но под строги регулации така, че предишните грешки да не бъдат повтаряни;
• Хората мислят, че околната среда влошена от конкретния вид на туризма в региона, който се е развил. Те смятат, че околната среда е важен параметър за правилния и качествен растеж на туризма, а също така те смятат, че трябва да се вземат бързи и качествени мерки за опазването й. Предложението на кмета г-н Иатридис е, че трябва да съществува постоянно и интензивно обучение, особено за младото поколение, което да обръща внимание на проблемите на околната среда. Това би помогнало за създаване на съвест свързана с околната среда, нещо което в за съжаление в днешно време не е налично поради поколението, което е фокусирано към икономически растеж. От тази гледна точка става ясно, че образованието ще играе важна роля за околната среда в бъдеще;
• Дори факта, че хората нямат образователен опит свързан с околната среда, те все пак вярват, че информирания и запознатия гражданин ще бъде по-ефективен.

За използването на динамичен софтуер за геометрия
с цел обхващане на подобията на триъгълници

Евгениос Авгеринос и Андреас Маринос

6-та средиземноморска конференция за обучение по математика
стр. 192 – 200

В настоящата статия ние правим сравнение между обучението за подобие на триъгълници с компютърен софтуер (Geometer’s Sketchpad) и обучението по същия предмет по класически начин. Изследването е проведено върху ученици от трета година в гимназия /бел. ред. отговаря на български 9ти клас/. Последвано е от оценка на нивото на запомняне на елементи, които са им казани и резултатите са сравнени. Вижда се значително подобрение на учениците, които са обучавани чрез компютърен софтуер.

1. Въведение

Технологията може да даде механизми за подкрепа на учителите по математика, като се използва за реформиране на обучението по математика в клас. Технологията помага за извършването на реформа в обучението по математика, но самата тя не е реформа (cf. Kaput 1992).

Свойствата на технологията, независимо дали специфична за математика или по-обща, трябва да бъде въвеждана и илюстрирана в контекста на смислени дейности свързани със съдържанието. Обучението в използването на технологии или компютърни умения и последващ опит за намиране на математически теми, в които те биха могли да се използват е сравнимо с преподаването на множество процедурни математически умения и чак тогава последващо даване на тяхни реални приложения, които могат да се решат с този математически апарат. Такъв подход може да скрие смисъла от изучаване и използване на технологията, да направи математиката като второстепенно допълнение и да доведе до изкувствени дейности. Използването на технологии в обучението по математика не е с цел да се преподава технологията, а с цел да се подобри преподаването на математика и ученето с помощта на технологията (Гарофало, Дриер, Харпър и Тимерман 2000). В ранна фаза от нашата работа ние разделяме множеството от насоки, за да оформим нашата разработка на математически дейности и материали (Гарофало, Шокей, Харпър и Дриер 1999). Петте насоки изброени по-долу показват какво вярваме, че е правилното използване на технологията в преподаването по математика:

• Въвеждането на технологията като контекст;
• Разглеждане на местата където си заслужава да се използва с подходяща педагогика;
• Взимане на предимство чрез технологията;
• Свързване на математически теми;
• Включване на различни видове представяния на материала.

Много често ние следваме тази концепция в ежедневния живот. Ние я използваме в редица практически проблеми, като например измерване на разстояния до точки до които нямаме достъп или в изображението на форми в перспектива което е използвано от дизайнери и художници, за да рисуват обекти от тримерното пространство на двумерни повърхности. Концепцията за сходствата основава част от науката математика и в частност геометрията и е доказана поне от гледна точка на училищната аналитична програма в гимназиалния етап на обучение и в лицеите. Нейното разбиране за последователност са от особен интерес за нас. Учениците срещат затруднения, които са трайни и дори са налични и в завършващите лицеи (Тсиакана 2006). Много от проблемите на разбирането на концепцията на подобните триъгълници съществуват във всички етапи на образованието. Тези трудности са налични поради факта, че концепцията за подобие е комплексна, понеже е тясно свързана с важността на пропорциите. В този проект е направен план на образователни дейности за обучение свързано с подобие на триъгълници с образователен софтуер за динамична геометрия за целева група ученици от трети гимназиален клас. Целта е да се даде на учениците възможност да изучават и разбират концепцията на подобията по енергичен и качествен път, да бъдат въвлечени в научно изследване, което подобрява тяхното критично мислене и създаване на способности за поемане на инициативата. Всяко от тези направления е дискутирано по-долу и илюстрирано с една или повече от нашите дейности. Колкото до подобието на триъгълници – два триъгълника са подобни когато имат два по два равни ъгъла или имат пропорционални страни.

Преценете предварително – ще подобри ли Geometer’s Sketchpad запомнянето на концепцията за подобие на триъгълници?

2. Теоретична рамка

Теоретичната рамка, която насочва нашето изследване е базирана на конструктивна перспектива в която обучението е разгледано като процес на изпитване на несъответствия и работа за решаването на смущенията като се използват подходящи обяснения (фон Гласерсфелд, 1987; Боуърс и Доер 2001). Както Щефе и Томпсън (2000) наскоро казаха, Пиаже твърди, че има четири фактора, които допринасят за едно познавателно развитие. Те включват социални връзки, съзряване, психически опит и саморегулация. „Индивидите създават равновесие между персонални схеми на действие и очакване като учавстват във взаимна адаптация и при затруднение от локални ограничения наложени от възможности за приспособяване на тези схеми” (Щефе и Томпсън 2000, Боуърс и Доер 2001). Критичен елемент от този общ модел е това учениците са представени като мотивирани към познание индивиди които непрекъснато взаимодействат един с друг и с тяхната среда (която включва компютъра и спохождащите го дейности) и приемащи тяхна собствена гледна точка по преме на процеса на интерактивно приспособяване. Ние взимаме много сериозно препоръката на Щефе и Томпсън, че „изследователите не трябва да прилагат стандартни модели като тези на фон Грасерфелд или на Виготски директно в практиката на обучението по математика”. Всъщност ние разглеждаме този модел като основен път за това как участниците в изследването приспособяват техния текущ модел за усвояване на математиката с предишните затруднения, които са изпитали по време на техните дейности. За да създадем път на нашите участници за адаптиране на тяхното разбиране към математиката и техните виждания за ефективна педагогика, ние разработихме дейности, които са свързани с обучението по математика по начини, които подкрепят по добро запомняне.

Една добре проектирана софтуерна програма, която се използва чрез насоките на учител, позволява на учениците да пробват и изследват концепциите, затова тяхното разбиране се развива като продължителен и динамичен процес на наблюдение, рефлексия и експеримент. Обектите, които са показани на екрана могат да бъдат символи за честа дискусия между учителя и учениците (Национален Съвет на Учителите по Математика 2000).

Още повече компютърът в математиката може да окуражи хипотези, оправдания и обобщения и да позволи прецизни анализи на елементи, изчисления и изследвания на множество различни типове от културни инструменти, което не само засилва, но и реорганизира познавателния процес чрез тяхната интеграция в социалната практика (Тамис 2005).

Преди да започне урока учителят стои лице в лице с учениците и ги разглежда като елементи, които трябва да адаптира за неговото обучение. Други елементи, които трябва да отчете са класната стая, проблеми в комуникацията които може да бъдат в класната стая или на мястото където се преподава, нуждата от контрол над обучението и компютрите, които ще бъдат използвани.  Освен това има и елементи, които учениците трябва да направят самостоятелно, но в които може да се наложи на учителя да помага. Това може да е например сблъскване с негативно отношение към технологията. Естествено може и да се окаже, че по този начин ще бъдат подтикнати да учат самостоятелно (Hall et. al. 1977).

3. Методи

Класирахме 34 ученици за учавстване в изследването. Те бяха разделени на две групи – експериментална и контролна. Всяка група съдържаше по 17 ученика. Експерименталната група използваше софтуера Geometers Sketchpad, а контролната група беше подложена на класически методи на обучение. Важно беше групите да са с равни способности от гледна точка на предварителните знания. Поради тази причина учителя по геометрия извърши предварително оценяване. Трябва да споменем също, че нито един ученик не беше учен преди това върху подобности на триъгълници.

При експерименталната група учителя процедираше по следния начин:

A. Равни два по два ъгъла водят до подобие на триъгълници

Учител: Създайте триъгълник BCD.

Ученици: Как?

Учител: Изберете… /учителят обяснява някои основи за работата със софтуера и показва на учениците как да създадат два подобни триъгълника BCD и B’C’D’/

Действие на учениците: Следват насоките на учителя.

Учител: Какво можете да кажете за тези два триъгълника?

Ученици: Те си приличат и са означени по подобен начин.

Учител: Много добре. Нека да видим дали ъглите на тези триъгълници са равни…

Ученици: Ще трябва да ги измерим!

Учител: /обяснява на учениците как да измерят ъглите и същевременно обобщава новите знания/

Действие на учениците: Прилагат насоките на учителя и лесно се убеждават, че ако ъглите са равни, то триъгълниците са подобни.

Б. Равни пропорции в съответни страни водят до подобни триъгълници

Учител: Измерете отсечките BC и B’C’. Какво е отношението на дължините им? За да измерим отношението на дължините директно ги маркираме едновременно и избираме “Ratio” от менюто “Measurement”.

Учител: Повторете последната стъпка но със страните CD и C’D’, а после и с DB и D’B’.

Действие на учениците: Изпълняват действията, за които ги напътсва учителя, но този път самостоятелно.

Учител: Какво можете да заключите след измерванията?

Учениците: Отношенията са равни!

Учител: Сега разместете върховете на триъгълник BCD и повторете измерванията. После обяснете какво наблюдавате за тези отношения между страните.

След като учениците се убедят, че при подобни триъгълници отношенията на страните са равни трябва да направим и изследване на отношението между лицата на триъгълниците.

Учител: /обяснява как със софтуера може да се изчисли лице на фигура/

4. Оценка

След три часа двете групи биват оценени в въпроси сходни на изказаните по-горе. Резултатите са следните:

-          Успяват да разпознаят подобие на триъгълник по пропорционални страни: контролна група 14, експериментална група 17;

-          Успяват да разпознаят подобие на триъгълник по равенство на всички ъгли: контролна група 4, експериментална група 14;

-          Две пропорционални страни и равни ъгли дават подобие на триъгълник: контролна група 3, експериментална група 12;

-          Допълнителна задача за пропорции на лица и периметри при подобни триъгълници: контролна група 1, експериментална група 6.

Корелационният фактор който съществува между класическия начин на обучение и обучение с новите технологии от показания експеримент е 0.84.

5. Заключение

Трябва да осигуряваме на учителите по-разширени възможности за опит в преподаване на математика в среди подкрепени от разнообразни технологии (Драйфус и Ейнсберг 1990). Сърцевината на този подход е в разбирането на математиката и в удоволствието от нея. Нашият интерес е насочен в даването на възможност на учителите да използват технологии в изучаването на математиката, решаване на задачи с отворен отговор, интерпретиране на математиката, създаване на разбиране и комуникация за математика (Брансфорд 1996, 1992).

Ние като математици и преподаватели трябва да направим най-добрата употреба на множество представяния, дори такива подкрепени от използването на технологии, да насърчим и помогнем на нашите ученици да използват множество подходи към математическите задачи и да ги въвлечем в креативно мислене. Най-важният аспект от Geometers Sketchpad е възможността да се използва директно ръководене на математически обекти и форми и да се редактират геометрични понятия в тяхната цялост от различни гледни точки. Педагогическият подход към софтуера подкрепя мнението, че обучението предразполага активно участие на ученици в социална среда в рамките на класа, която фундаментално съвместява учителя, ученика и връзките между учениците с дадените инструменти. Това предполага, че обучителната среда е богата на възможности за изследвания, анализ и композиция, разбиране на концепциите вътре в организацията на интелектуалната структура и активно участие на учениците с предложените инструменти за обучение.

6. Използвана литература

Бауърс и Доер – „Анализ на двойната роля на бъдещите учители в разбирането на математиката: извличане на растеж с технологията”, Списание за обучение по математика 4, Холандия;

Брасфорд, Зек, Шварц, Барън, Вай – „Насърчаване на математическото мислене в учениците: уроци от практиката”, Природата на математическото мислене (1996);

Драйфус и Айнсберг – „Трудностите при диаграмите: теоретични проблеми”, 14та годишна конференция на международната група по психология на математиката 1990.

Гарофало, Дриер, Харпър и Тимерман – „Представяне на подходяща технология в подготовката на учители по математика част 1”, CITE 2000;

Гарофало, Шокей, Харпър и Дриер – „Използване на подходяща технология в обучението по математика”, Учител по математика Вирджиния, 1999;

Голденберг – „Математически, технически и педагогически предизвикателства в обучението чрез графични интерпретации”, Списание за математическо поведение 1988;

Хол, Бейли и Тилман – „Може ли илюстрации на студент да струват десет хиляди думи”, Списание за обучителна психология 1997;

Лайнхард, Заславски и Стейн – „Функции, графи и графики: Задачи, учене и обучение”, Преглед на образователните изследвания 1990;

Национален съвет на учителите по математика – „Принципи и стандарти за училищната математика”, Рестън, САЩ;

… и други