В една тиха и спокойна градинка, до една добре поддържана детска площадка в квартал Иван Вазов на гърба на Южния Парк, се намира един прекрасно направен и добре поддържан паметник. Паметник на летците от 6-ти изтребителен полк, загинали в боеве, защитавайки столицата на родината си. Паметник на едни истински герои, изправили се очи в очи срещу кръвожаден и силно превъзхождащ по численост враг.

На лявата и дясната стени на паметника са изписани имената на 16 от българските летци, които са загинали геройски в битка, бранейки цивилното население на София.

А тези герои са именно:

1. Атанас Ат. Кръстев
2. Веселин Н. Рачев
3. Димитър Ст. Попов
4. Иван Т. Стефанов, поручик
5. Любен Кондаков, капитан
6. Христо Г. Арнаудов
7. Иван Н. Бонев, поручик
8. Цвятко М. Загорски, фелдфебел
9. Йордан Славов, поручик
10. Мито С. Дисов, подпоручик
11. Павел Л. Павлов, командир
12. Георги Р. Кюмюрджиев, поручик
13. Димитър С. Списаревски, капитан
14. Иван Бояджиев
15. Йордан Н. Кубадинов
16. Христо К. Цанков, подпоручик

Паметника е построен от художникът и скулптор Николай Зиков, с подкрепата на общината, Министерство на Отбраната, клуб на летците „Димитър Списаревски“ към СВ ВНВУ, фондация „Памет Българска“, фонд 13-века България и др.

Вчера бе и годишнината от геройската смърт на капитан Димитър Списаревски – човекът-легенда в нашата авиация, който е направил невиждана дори за онова време саможертва: след като свършил патроните си той забил изтребителя си Месершмит Ме-109G-2 директно във водача на ескадрилата американски бомбандировачи. След въпросната битка, в която противниците ни се оттеглят безславно, оцелелият американски лейтенант Едуард Тинкър заявил, че „българските летци се бият с ожесточение като, че ли защитават най-скъпата светиня на света“, а плененият подофицер Робърт Ренър доброволно дарил всичките си медали и ордени на майката на Димитър Списаревски в знак на дълбоко уважение пред подвига на нейния син.

Хубавото днес е, че имената на тези български летци не са забравени:

и съм дълбоко убеден, че няма да бъдат забравени!

Силно ви препоръчвам и вие да отделите малко време за приятна разходка в парка, за да може лично да видите този прекрасен паметник отблизо.

Колекцията от случки и анекдоти (до известна степен направо „вицове“) е забележителна. Още с прибирането си в София се похвалих пред приятел, че я имам. Започнахме да прелистваме и да четем по-кратките от тях и да се смеем. В еуфорията си цитирах нещо, което по-рано днес чух от проф. Ганчев:

- „Другите неща може и да изчезнат, но това тук няма – то е като паметник!“

Васко (въпросния приятел) вметна без замисляне:

- Да де, ама сега и паметници изчезват…

Последва леден момент, който обаче разчупих с:

- Няма страшно – само физически!

Въпросната книжка на този етап не се продава, но се очаква да бъде пусната „на пазара“ в книжарницата на ЮЗУ „Неофит Рилски“ съвсем скоро на скромната цена от 2лв (*). Препоръчвам на всеки, който може, да я притежава! Наистина е безценна!

(*) Не е ли поредният практически пример, че не винаги цената и пазара могат да определят качеството?

- Всичко разгледано дотук за пореден път потвърждава думите изказани от Георг Хегел, а именно: „Опитът и историята учат, че народите и правителствата никога нищо не са научили от историята и не действат съгласно поуките, които от нея биха могли да бъдат извлечени!“. Аз бих обобщил това твърдение като „от историята се учим, че не се учим от историята!“.

Последното изречение особено учуди доц. Здравков. Той бързо репликира:

- Вие сам се вкарахте в интересен парадокс. Ако ние наистина не се учим от историята, то ние не бихме могли да научим от нея, че не се учим от нея. Ако пък ние се учим от историята, то изпадаме в парадоксалната ситуация, че всъщност не се учим от нея. Как ще обясните това?

Видимо притеснен докторантът все пак излезе от ситуацията:

- В такъв случай обяснението може би е, че ние се учим грешно от историята, а погрешните знания не са научни, съответно не ни учат на нищо?

- Да, това е достоверно звучащ извод, – отбеляза доц. Здравков – но аз смятам друго. Мисля, че нашите политици много добре и подробно изучават грешките допускани от предишните политици.

- ?!? – докторантът се намръщи и показа неразбиращ поглед

- Виждате ли, света е необятен, възможните ви действия в този момент са много, ако не и неизброимо много. Но нека са изброими и са „n“ на брой. Сега си представете, че сте политик. Оказва се, че от всички ваши „n“ възможни действия вие предприемате именно онова едно от тях, което (според вашия доклад) копира напълно действие, вече предприемано преди това от ваш предшественик. Бидейки и добър математик, ще кажа, че вероятността за случайно съвпадение е малка, а именно 1/n. Следователно за мен е много по-вероятно вие подробно да сте изучили грешките на политиците преди вас и старателно и целенасочено да ги повтаряте!

- Но защо ще го правя, та нали аз ще знам, че са грешки? – попита Димитров

- Да, очевидно е така – ако вие знаете, че са грешки, то не бихте ги повтаряли. Значи трябва просто да приемем, че „грешките“ от историята всъщност не са били никакви грешки и вашия доклад е напълно погрешен… – заключи Здравков, но все пак написа на докторанта оценка „отличен (6)“.

П.П. Всяка прилика с действителни лица и усещания от тип „дежа ву“ следва да са случайни.

Въпрос към читателите – учат ли се политиците от историята и грешки ли са „грешките“ или някои просто ни съботират, като нарочно ги допускат?

Мартин Гарднер (21.10.1914 - 22.05.2010)

Мартин Гарднер е роден в Оклахома, САЩ. През 1936г. завършва бакалавърска степен в специалност „Философия“ на Чикагския Университет. Веднага след завършването си започва да работи като журналист в няколко различни малки вестника. Участва като административен помощник в армията през цялото време на Втората Световна Война.

След завършването на войната се опитва да завърши магистърска степен, но прекъсва следването си след първата година. През 1950г. прави първата си философска научна публикация на тема „псевдонаука“, която по-късно се развива до серия от книги. Премества се с жена си в Ню Йорк, където осем години поред пише статии за детското списание „Хъмпти Дъмпти“. Именно там той разкрива интересите си към писането на математически загадки, пъзели и игри. Междувременно пише на философска тематика и публикува десетки статии в различни списания.

През 1956г. изпраща една математическа загадка с флексагони до списанието „Scientific American“. От списанието му се обаждат и го канят да публикува своя редовна колонка за забавна математика при тях. Именно там Мартин Гарднер разкрива таланта си, като успоредно със задачите събирани и публикувани в списанието, той издава и редица книги.  В България добива особено голяма популярност с трите тома с математически загадки, фокуси и игри наречени „Математически Развлечения“, издадени през 1975 и 1977  (за последния том не съм сигурен) от издателство „Наука и изкувство“:

Друго знаменито негово произведение е изследването на математическите загадки в „Алиса в страната на чудесата“ и „Алиса в огледалния свят“ на Луис Карол. Също така е бил силно вдъхновен от „Магьосникът от Оз“, поради което е основател на клуба „Гости от Оз“. Написва и няколко популярни статии в списанието на Айзък Азимов „Science Fiction“. Интересното е, че въпреки световния си успех като автор на математически задачи, Мартин Гарднер всъщност никога не е учил математика след гимназията.

През 1981г. Мартин Гарднер напуска „Scientific American“ и се отдава изцяло на литература, философия и религия. Издава редица книги свързани с „псевдонауката“, които го затвърждават като световно известен и признат философ. Добре се знае, че Мартин Гарднер е бил силно набожен, като се самоопределял като „деист“ – силно вярващ в Бога, но отричащ посредническата роля на религиите и църквата. В своята автобиографична книга той обяснява как неговото вярване в Бог не може да бъде нито потвърдено, нито отречено нито от логиката, нито от науката. Съосновател и дългогодишен член е на „Комитета за Научни Изследвания на Свидетелства за Паранормални Явления“. Там той нееднократно показва, че няма нищо свръхестествено и паранормално в реалния свят, което да подсказва на хората, че Бог съществува във вида, в който масата религии го представят, а колкото до мистерията на онтологичните въпроси – те са принципиално необясними за нас, което обаче също не доказва съществуването на Бог. И въпреки това той категорично заявява, че „хората, които вярват и се молят на Бог са и ще бъдат по-щастливи, от тези, които се опитват да не вярват“.

Мартин Гарднер се изявава и с хумористични книги. Такава например е „Доктор Матрица“, в която представя персонаж, който вярва, че някои числа с определени свойства имат специални сили. По този начин Гарднер силно осмива всички астролози и нумеролози.

Друг интересен факт от живота на Мартин Гарднер е, че той е бил изключително срамежлив. Не са една или две наградите, които той е отказвал само и само защото се е налагало да ги приеме пред публика и репортери. Въпреки това през 1996г. го „пречупват“ и успяват да го поканят на събитието „Събрание за Гарднер“ въпреки, че дефакто се е получило цели две години по-късно след официалната покана (през 1994г. се е провело в негово отсъствие). От тогава събитието става регулярно на всяка четна година и се кръщава „G4Gn“, където „n“ се сменя с поредния номер на събирането. На него се събират световно известни фокусници, философи, психолози и математици, които представят нови забележителни пъзели и игри. Мартин Гарднер обаче реално присъства само на две от тях. Последното девето събрание G4G9 е било миналата година. Всъщност номера „n“ на събитието е пряко свързан с „Доктор Матрица“, за който споменах по-рано. Например деветката от последното събиране е била символ на подредбата на ангелите, животите на котката, броят на кръговете на Ада, деветоглавия звяр на Хадес и броят на връхчетата в косата на Барт Симпън.

Мартин Гарднер умира на 95 годишна възраст, като не е спирал да твори до края на дните си. Автор е на общо 70 книги и неизброим брой публикации в медиите. Човек, оставил забележителна следа в историята на математиката, литературата и философията!

Използвани източници: почти изцяло Wikipedia и това.

Аристотел е нарекъл Зенон „баща на диалектиката“ въпреки, че официално сентенцията „истината се ражда в спора“ идва от Сократ. Апориите на Зенон са задачи-парадокси, които остават необяснени в продължение на над 2300 години. В тази статия ще се спра на двете най-значими от тях – апориите за движението (историите са силно променени от мен, но следват логиката на истинските):

1. Ахил и костенурката:

Както знаем Ахил е невероятен атлет! От друга страна костенурката е едно от най-тромавите животни. Един ден те решили да се състезават.

Ахил се надсмял над своя противник и решил да даде преднина на бедната костенурка. Пуснал я да върви напред по пистата, а той останал да се прозява на старта. Когато костенурката преминала 100 метра Ахил решил да тръгне. Оказало се обаче, че Ахил никога не можел да догони своя опонент!

Обяснението всъщност е просто – за да догони костенурката Ахил трябва първо до достигне 100тния метър (мястото, където е била костенурката тогава, когато той е тръгнал). Да, но в същото време костенурката ще се е придвижила с 1 метър напред и ще се намира на 101вия метър. Следователно старата задача се сведе до нова, която е със същото условие, но различно разстояние – Ахил трябва да догони костенурката, която е 1 метър напред. Когато обаче Ахил достигнал този 101ви метър, костенурката отново се била придвижила напред – този път с 1 сантиметър. Следователно отново имаме същата задача с ново разстояние. Е, очевидно е, че тази редица ще се повтаря до безкрайност. Следователно Ахил никога няма да може да догони костенурката!

Така Зенон доказал, че Омир лъже в неговата Илиада и Ахил никога не е догонил враговете си. Та той не може да догони едно обикновена костенурка – какво остава за боец като Хектор например!

Естествено ние знаем от реалния живот, че все пак Ахил ще догони костенурката и ще я задмине. Следователно сме свидетели на парадокс, т.е. „апория“.

2. Дихотомия:

Търсейки градината на хесперидите, откъдето трябвало да откъсне златните ябълки, героят Херакъл минал покрай скалата, където бил прикован Прометей. Херакъл се потресъл когато видял на какво е подложен титана – целият бил окован в окови, в гърдите му била забита сабя, а орел кълвял от черния му дроб. Героят без въобще да се замисли извадил лъка си и една отровна стрела, опънал го и пронизал грабливата птица. Убитият орел паднал в морето. Тогава от небето долетял бързоногия Хермес, който обещал освобождението на титана, ако разкрие тайната си на Зевс…

Тази история отново се оказва лъжлива ако погледнем втората апория за движението на Зенон. След като Херакъл е опънал лъка и е стрелял – стрелата трябва първо да измине половината от разстоянието между него и орела. А след това трябва да измине половината от другата половина. А след това половината на половината на половината… и така до безкрайност. Следователно Херакъл не би могъл да убие орела!

3. Пияният философ и същността на апориите:

Зенон бил много въодушевен от своите апории. Един ден отишъл да ги разказва на площада пред хората. Разказвал ги пред тълпата и никой не можел да го опровергае. Всички знаели, че „има нещо гнило“, но никой не могъл да каже какво. В този момент към него се насочил един философ от чужда школа, който обаче бил подпийнал значително. Отишъл директно до Зенон и го плеснал по бузата, след което казал:

- Зеноне, моята ръка се придвижи от тук до твоето лице! Какво ще ми кажеш сега за „половината на половината на половината“, а?

Зенон реагирал необичайно спокойно на тази грубианска дързост и отговорил:

- Мили човече, та ти нищо не си разбрал! Аз не казвам, че Ахил няма да догони костенурката или че стрелата няма да достигне до орела – аз казвам, че ние не можем да обясним как това се е получило!

От тогава столетия наред философи, математатици, физици и други учени се опитвали да обяснят именно това: как се извършва движението. Оказва се, че проблемът никак не е прост. Впрочем той не е прост дори за болшинството хора днес…

4. Стадий:

Още при създаването на апориите си Зенон много добре осъзнавал слабата им страна, а именно – те се основават на презумцията, че пространството и времето са безкрайно делими. А какво ще стане ако те не са безкрайно делими, а напротив – дискретни? Тоест трябва да съществува такава „елементарна частица“, която е най-малката градивна единица на цялата останала материя. Така се стигнало до идеята за „атом“ (в превод – „неделимо“) на материята в пространството. За времето се предполагало същото. Така като, че ли апориите на Зенон рухнали. Но Зенон не бил на същото мнение и не се примирил. Затова измислил третата си апория за движението.

Представете си, че имаме три редици с по трима войници, които са разположени максимално близко един до друг по следния начин:

Войниците от редица B тръгнали надясно, а войниците от редица C наляво (по стрелките). Правейки една крачка те се преместили до следното положение:

Нека времето за извършването на тази крачка го приемем за единица. Спрямо редица A войник B1 се е придвижил с едно квадратче. Но спрямо редица C войник B1 се е придвижил с две квадратчета! Следователно е имало междинен момент, в който двете редици са били подредени по следния начин:

Забележете – в този междинен момент не е ясно къде се намират войниците от редица A. Логично трябва да кажем, че те се намират по средата между клетките в таблицата, нали?

Е, сега приемете, че A1, A2, A3, B1, B2, B3, C1, C2 и C3 са атоми наредени непосредствено един до друг в пространството. Какво се получи с дискретността на времето? А с дискретността на пространството? Изобщо вярно ли е, че има такава елементарна неделима частица? Ако е вярно, то трябва да приемем, че единицата е равна на половината… а от там ще последват други много лоши за нашата обективна действителност заключения. Зенон отново ни постави в положение „шах“.

5. Невъзможното движение на стрелата:

За да затапи опитите за оборване Зенон решил да ни представи още една апория, която практически вече ни поставя в положение „мат“. Нека разгледаме летящата към орела стрела в определен момент от време. Естествено в този момент тя няма да се движи – ще се намира „застинала в покой“. А това всъщност се отнася за всеки друг момент от време, нали? Следователно през цялото време стрелата е била в покой и не се е движела. Още повече – тя никога не е излитала! Възможно ли е при спряло време стрелата да се премести? Звучи абсурдно, за сега ще кажев, че по-скоро не!

Дори векове по-късно великият писател Пушкин е написал:

„Движенья нет, сказал мудрец брадатый.
Другой смолчал и стал пред ним ходить.
Сильнее бы не мог он возразить;
хвалили все ответ замысловатый.
Но, господа, забавный случай сей
другой пример на память мне приводит:
ведь каждый день пред нами солнце ходит,
однако ж прав упрямый Галилей.“

С апориите за „Ахил и костенурката“ и „дихотомия“ се оказа, че движението не може да завърши, с апорията за стрелата се оказа, че то дори не може да започне. Апорията „Стадий“ като, че ли опровергава дискретността. Има ли движение въобще? Има една идеалистична теория, която казва, че всичко което виждаме не съществува, а е въображение на мисълта. Дали да не се насочим към нея?

6. Опит за заобикаляне на апориите:

Някои математици предложили решение на задачите за „Ахил и костенурката“ и „Дихотомия“ с „промяна на гледната точка“. За първото например те казвали, че не трябва да се гледа на текущото разстояние между Ахил и костенурката, а трябва да се гледа към общата дистанция която трябва да се измине като цяло (тоест да не разкъсваме процеса на малки независими части, а във всеки един момент да гледаме неговата цялост). Оборвания на този модел има много, но най-добре било формулирано от Декарт – той казал, че това е заобикаляне на проблема, но не и неговото разрешаване!

Тук е мястото да отбележим, че Декарт има голям принос към развитието на диалектиката. Негова е великата мисъл „мисля, следователно съществувам!“ (cogito ergo sum). Наистина – диалектиката се основава на наличието на „теза“ и „антитеза“. А антитезата от своя страна се основава на нещо изключително първично – съмнението. Естествено нашето научно познание все пак е изградено на някаква основа. Е каква е основата на антитезата? Има ли нещо, в което ние фундаментално не можем да се съмняваме въобще? Отговорът е, че ние никога не можем да се съмняваме в самото съмнение! Значи, за да съществува диалектиката, то ние логично можем да приемем, че съществува първичното и необяснимото (Бог) и то е именно самото съмнение. А кой извиква и борави с това съмнение? Очевидно това е мисълта. А за да има мисъл не е ли необходимо още нещо? Е, нашият свят ни показва, че за да има мисъл трябва да има и материално тяло! Следователно заключението е ясно: вие мислите, следователно съществувате!

Последното впрочем обяснява силната християнска набожност у Рене Декарт и след това в Блез Паскал например. Този модел на „диалектическото съмнение – мисъл – тяло“ като основни градивни единици на нашия свят всъщност напълно съвпада с „триединния Бог“ на християнството (Отца, Сина и Светия Дух). Виждате, че религията не винаги е откъсната от науката и обратно – съвсем възможно е те да работят в пълен синхрон.

7. Математическият модел на Лайбниц:

С полагането на основите на математическия анализ Лайбниц дал силен тласък към разгадаването на проблемът. Например за „Дихотомия“ можем да кажем, че сумата 1/2 + 1/4 + 1/8 + … + 1/n е сходяща към числото 1 при n клонящо към безкрайност (това впрочем е било забелязано и от Аристотел и Архимед, но не са го формулирали и теоретизирали строго). Е, това днес го знае всеки студент. По-късно на тази база с дефинициите на Вайерщрас и Коши се решава напълно математически понятието „безкрайно малко“. Това по никакъв начин обаче не обяснява движението. Да, с математическия модел доказахме, че Ахил може до достигне костенурката. Ние го знаехме и преди, когато пияницата удари шамар на Зенон. Но „как физичести Ахил достигна костенурката“ е все още неизвестно. Е, поне имаме един проблем за доказване по-малко. Впрочем може би тук е момента да спомена, че именно диференциалното и интегрално смятане е „виновник“ за изключително много технологии, които в днешен ден ползваме. Например без него електроника не би имало, следователно фактът, че четете този блог е благодарение на откритията на споменатите учени, а те от своя страна са ги направили главно с цел да решат един философски проблем…

Трудовете на Лайбниц обаче не спират дотук. Той полага основите на нова наука, която той нарича „форономия“ – наука за движението. Описват се много от нещата, които в днешно време се учат по кинематика в аналитичната механика.

8. Теорията на Кант за континуума :

Още в студентските си разработки Кант е започнал от там, където Лайбниц е спрял – започнал е да разглежда въпроса „как да се свърже философията с математиката и как да се свържат атомите от физиката с непрекъснатостта на математиката“. Той се съгласява с мнението на Декарт, че пространството е безкрайно делимо и няма елементарни неделими частици. Това, с което Кант се различава от Декарт обаче е, че той отрича тезата, че пространството е запълнено само с материална субстанция. Той го разглежда и от идеалистична гледна точка като запълнено с „монада“ (прост, неделим елемент от битието, но за разлика от атома – одушевено единен). Така той разглежда материалните частици в пространството не дискретно наредени, а свързани помежду си в общ континуум. Тоест пространството не е запълнено с наредени обекти, а трябва да се разглежда като едно цяло и да се разглеждат взаимодействията на отблъскване и привличане на частиците като взаимносвързани в общо цяло действия в него. Известна е следната му мисъл: „Нито една сложна вещ на този свят не се състои от прости частици и въобще на този свят няма нищо просто“. Той определя пространството като „явление от взаимовръзките на монадите“.

9. Хегел, Енгелс и Маркс:

Истинската революция в диалектиката идва при Хегел и последващите трудове на Енгелс и Маркс. Хегел (на базата на част от идеите на Кант) вече еднозначно определя субстанцията в пространството като субект, а не обект. Неговото виждане за света обаче е идеалистично – според него той е исторически развиващ се процес, в който абсолютната идея самопознава самата себе си.

Енгелс доразвива идеите на Хегел, като например изключително важния закон, който гласи, че „количествените натрупвания водят до качествени изменения“. Качественият скок (ще си позволя да го нарека така) идва при Карл Маркс, който взима Хегеловата диалектика и, както той сам казва, я „обръща наобратно“ като поставя материалистична („битието определя съзнанието“), а не идеалистична основа. Създава се т.нар. „диалектически материализъм“, който е водещото философско течение в науката и до днес.

10. Развръзката за апориите:

С какво последните две точки помогнаха за разрешаването на парадоксите на Зенон? Отговорът може би най-добре идва от следното обобщение/пояснение на В. И. Ленин:

- Движението е същността на времето и пространството. Две основни понятия отразяват тази същност: непрекъснатостта и прекъснатостта. Движението е единство от непрекъснатостта на времето и пространството и прекъснатостта на времето и пространството. Движението е противоречие, единство от противоречия…

Да, на базата на тези чисто философски трудове вече можем да говорим именно за т.нар. „времеви и пространствен континуум“. Влизайки в диалектическия материализъм вече можем съвсем спокойно да кажем, че материята НЕ се намира във времето и пространството, а „времето и пространството са характеристики на материята„!

Вече можем да покажем и грешките в апориите. При „Ахил и костенурката“ и при „Дихотомия“ грешката очевидно е, че се противопоставят от една страна непрекъснатостта на времето и прекъснатостта на пространството. При „Стрелата“ грешката идва от обратното – противопоставянето на прекъснатостта на времето и непрекъснатостта на пространството. Така колкото и да е странно трябва да приемем, че в един момент от време тялото едновременно се намира и не се намира на дадено място в пространството, т.е. в даден момент тялото нито се движи, нито е в покой! Същото е положението и при „Стадий“. Дискретността, предполагана като извод от първите две апории, се приема за изходна предпоставка за вторите две и обратно. Следователно тук имаме пряко противопоставяне на теза и антитеза, следователно имаме очевидна диалектика и то материалистична. Така в този спор се намери и истината.

Това огромно количествено натрупване на философски трудове през вековете, довело до качествения скок наречен „диалектически материализъм“, дава огромен тласък в науката. Физиците моментално спират да говорят за „елементарна частица“ по начина, по който са си я представяли до този момент, а започват да търсят нещо ново, което хем да удовлетворява познатите физични закони, но и хем да покрива теорията на диалектичния материализъм. Новите експерименти проведени с електроните (познати дотогава като най-малките неделими частици) оправдават резултатите – електроните веднъж показват материален (в стария смисъл), а втори път вълнов характер (един електрон бива регистриран на две места в пространството в едно и също време без да е бил разделян на две части). Следователно се въвежда новото понятие – квант. Именно това поведение на квантите от своя страна в крайна сметка успява да обясни напълно движението и да разреши апориите на Зенон! Последваха теориите на относителността на Айнщайн (базирани на същата тази диалектика) и бурното развитие на света стана такова, каквото го виждаме сега. Физичните разработки преминаха през теорията на струните, теорията на суперструните и в момента M-теорията, като всичко това се изследва в Церн с мистичния за журналистите „адронен колайдър“.

11. Извод:

Решението дори на практически очевиден, но труден от философска гледна точка проблем може да преобърне цялата история на човечеството! Освен това не е лишено от смисъл да потвърдим тезата, че философията е свързващата наука за всички останали и не е лишено от смисъл да разгледаме философията като методология. Затова следващия път се замислете преди да изречете думите „дървен философ“ като обида за някой учен, който размишлява върху философски въпроси…

прочетете още за Елеатската школа

Градинката е оформена след един от превратите на Кимон Георгиев, когато в селото за кмет е бил назначен бивш военен от запаса. Аз и в друга статия бях писал – това е един от много малкото общински инфраструктурни проекти за столетието в това село.

В това паркче ми направиха впечатление двата паметника. Първият е в памет на загиналите по време на двете балканските и първата световна война:

Става дума за мемориал на загиналите жители на село Стубел:

Имената са изписани от четирите страни под статуята:

Точно зад този паметник има един друг – в памет на загиналите комунисти по време на септемврийското въстание на на 27 септември 1923г.:

Можете да забележите, че някои от фамилиите на хора по двата паметника съвпадат. Поддържането и пазенето на тези два паметника в непосредствена близост един до друг ни показват именно това, което трябва да правят истинските хора – да почитат паметта на загиналите, независимо от тяхната политическа принадлежност и произход. Не, не на техните водачи, които си водят мръсната политика (тях трябва да помним, но не да почитаме!) – трябва да почитаме паметта именно на тези обикновени хора, които са се борили за постигането на своя идеал. Това са част от нашите бащи, дядовци, прадядовци… Един ден може да сме самите ние, нашите деца, внуци… Няма никакво значение дали става дума за царисти, комунисти, капиталисти… Важното е, че хората са се борили за един по-добър свят и искрено са вярвали в своята кауза. Или по-лошо – някои от тях са били принудени. Мир на праха им!

Следващият паметник е на св. Паисий Хилендарски – пръв български просвещенец, родоначалник на националната идея и автор на „История Славянобългарска“:

После е Неофит Рилски – първоучител на българските педагози и книжовници, създател на габровското училище (1835), радетел на новобългарския книжовен език и автор на първата българска граматика (1835):

Следва Емануил Васкидович – книжовник, учител и читалищен деятел, създател на светското училище в Свищов (1815):

И накрая, но не по значимост е плочата на Христаки Павлович – книжовник, учител, общественик, основател на светското училище в Свищов (1815):

За светското училище в Свищов ви препоръчвам горещо да прочетете в сайта Свищовските Дарители.

Съществуването на каракачаните е доказан трън в очите на управляващите в държавата през новата история на България. Още „по царско време“ през 1936г. насилствено сменят гръцките фамилии на каракачаните и ги „побългаряват“. За този „възродителен процес“ (неслучайно правя аналогия с възродителния процес със смяната на имената в края на 80те) историята срамежливо мълчи и си признава „под сурдинка“. През 1947г. на каракачаните с български паспорт се забранява преминаването на границата в Гърция. През 1954г. границите и за каракачаните от гръцката част са затворени, а в България е въведена строга регистрация по местожителство. Последното впрочем силно затруднява движението на каракачаните дори вътре в границите на България. През 1958г. национализират стадата им.

В селото, в което имам къща, живее един каракачанин. Той е последният от рода си там и няма да има наследници. Все още гледа малко стадо овце:

За мен никой не може да направи по-хубаво овче сирене от този беден човек. Пробвал съм от други хора от селото и смело заявявам, че няма нищо общо. А за сиренето, което купувам от магазина да не говорим. Дори най-скъпарското бяло овче сирене с претенции от най-лъскавия МОЛ… просто няма вкус на сирене. Дали има мляко в „купешкото“ не знам. Баща ми помни как преди години в заводите за кисело мляко ежедневно идвали цистерни от цялата държава, а в днешно време такива няма въобще – размотават се само малки бусчета на разпространители на готова продукция (ако мляко без истинско мляко може въобще да бъде наречено „мляко“). Аз знам само, че в каракачанското има и то съответно има съвсем различен и много по-приятен вкус:

Човекът ми разказа съвсем набързо историята на споменатата национализация през „комунизма“. Дошли военни с пушки и отнели почти всички овце от стадото им „в полза на народа“. После думите му бяха следните:

- Бяхме потресени – това беше целият живот на баща ми. Те овцете впрочем после умряха почти всичките. Това е планинска овца – не може да живее долу в ниското. Шефът на ТКЗС-то дойде при баща ми и му каза, че било грешка и съжалявали… да ама късно!

С жал трябва да кажа, че днешното управление на България не е по-малко агресивно към каракачаните от предишните режими. Субсидиите за млекопроизводителите са спрени, а държавата отдавна им дължи много пари. Мандрите не изкупуват млякото им, а и да го правят – на смешна цена спрямо търговската. Това естествено е валидно за всички, не само за каракачаните. Не на последно място обаче държавата ни няма абсолютно никаква стратегия за опазване на тяхното културно богатство. С беднотията, на която са обречени, те все по-бързо и методично изчезват и спират да развиват дейността на животновъдството.

В част от статията са използвани данни от Уикипедия

Някои елементи от геометрията в Гърция и Кипър през 19ти век.
Детайлна справка за център на тежестта и подобие на триъгълници
описани в учебника на Коре през 1903г.

Евгениос Авгеринос, Костас Димитридис и Антониос Гагацис

6-та средиземноморска конференция за обучение по математика
стр. 393 – 406

Историята на обучението по математика стана едно от полетата на изследване в дидактиката по математика през последните десетилетия. В частност историята на изучаване на Евклидовата геометрия дава ценна информация за проследяване на пътя в математическото обучение като цяло. Тази статия представя първи опит за изследвания на тази тема в рамките на Кипър. В първата част се разглежда историята на математиката в Кипър през 19ти век, като се представят факти за обучителната система, аналитичните програми, методиката на обучение и книги или документи, които са били използвани. Във втората част се дава кратко сравнение на съдържанието на философията, която се намира в три книги за геометрията, които са използвани в Панкипърската гимназия през споменатия период. По нататък се дискутира по-разширена справка за центъра на тежестта и подобието на триъгълници, които са намерени в учебника на Коре от 1903г.

1. Историята на обучението по математика като тема за изследване в дидактиката по математика

„Според Джефри Ноусън историята на обучението по математика е една работилница на хора, които разработват обучаващи програми. Чрез изучаването на тази тема ние осъзнаваме по-добре комплексността и пътя в обучението по математика и пътя, по който обучението по математика си взаимодейства с обществото” (Шубринг, 1993 а.29).

Герт Шубринг казва, че традиционните подходи са лимитирани към анализ на административни документи като програмите или описанията; и към изучаването на учебници. Анализирането на административни документи е пренесено без разглеждане на комплексността на системата, която дефинира истинската действителност в училищното обучение. От другата страна обучението започва с концепцията, че учебникът говори сам за себе си докато историческия текст може да бъде разбран само в контекст. Проблемът, който се поражда тук е да се анализира връзката между текста и неговото написване. Обучението и училището са свързани със социални дейности така, че е напълно очевидно, че трябва да търсим методология в социалната история.

На базата на казаното по-горе Герт Шубринг предлага да се погледне историята на мисловната дейност. Това е направено в добре известната историческа школа на Аннале във Франция. Основните направления на методиката са теорията на социалната история и трансформацията на социалните знания. Социалните знания сочат към съществуването на обществена класа или социални групи, които подкрепят знанията. Основните раздели в тази програма са: (a) тяло (съдържание) на знанията; (b) социална група, която ги подкрепя; (c) ролята на разпръскването и трансформацията и (d) резултати. Такъв поглед ни дава възможност да съпоставим два противоположни полюса: обекта (знанието) и промяната на човешкото мислене като социално действие.

С по-горния критерий анализа на учебници по геометрия през 19ти век и началото на 20ти век в Гърция и Кипър включва:

a)      Научно математическо познание: къде е било в началото и как се е развило през периода;

b)      Дидактическа трансформация: за обучението в гимназиалния етап, част от който също е включен в учебниците;

c)      Аналитични програми: с обучителните периоди;

d)      Исторически и социални рамки: за споменатите периоди;

e)      Биографии: за да бъде анализиран професионалния живот, обучението, произхода, кариерата и професионалните дейности в допълнение на идеологията на учителите през тази ера;

f)       Хронологични и идеологични разлики между учебниците по геометрия от различни автори.

Този проект е разделен на две части. В първата част ще изучим обучението по математика в Кипър през 19ти век, с отношение към образователната система, аналитичните програми по геометрия, методологията на дидактиката и използваните учебници. Във втората част се прави общо сравнение между три учебника по геометрия, които са използвани едновременно и в Кипър и в Гърция. Това поражда издания на три различни автори с хронологични публикации в годините 1874, 1878 и 1903, както и специална препратка към темите за цетър на гравитация и подобие на фигури, които са намерени в учебника на Коре.

2. Обучението по математика в Кипър

Според историческите източници образователната система в Кипър е много сходна с тази в Гърция. Това не е изненадващо, като се вземе в предвид, че Кипър е основан 1600 преди Христа като резултат от дейността на местни кипърци за приемането на гръцката цивилизация и нейните ценности. От тогава Кипър е вървял паралелно с Гърция, стриктно следвайки един и същи исторически път, дори и днес. Кипър е бил превозното средство на гръцки-христианската цивилизация още от византийски времена. Тяхната връзка с венецианци и франки събират кипърците около ортодоксалната църква, която естествено се заема със защитна роля. Нуждата от изучаване на религиозни текстове води свещенници и монаси към основаването и поддържането на училища разпръснати по всички точки на острова. Ситуацията продължава и през османското владичество, където гръцкия тип на обучение дори става още по-интензивен.

А) История

Ние разглеждаме историята на гимназиалното обучение в Кипър като изследваме историята на училищата в Никозия, откъдето са намерени писмени документи. Причината да се фокусираме в Никозия е, че другите градове обикновено следват нейните промени.

През 1741 архиепископ Филотеос основава „Училище за Гръцко Обучение и Музика”. „Ефрем от Атина”, добре известния учител от Гърция, е преподавал в училището следвайки програмата на училището в Патмос. В тази програма са се включвали: учене на азбуката, основни религиозни книги и византийска музика. Книгите били избрани от архиепископ Филотеос и от директора на училището. Главната цел на училището е била да подготви учители за други училища, които съществували в други градове и населени места, като били обучавани в основната система на обучението.

Първото училище от този тип е затворено през 1808 по неизвестни причини. На негово място „Гръцкото Училище” бива формирано през 1812 от великомъченик архиепископ Киприанос, с основна цел да обучава хора от Кипър използвайки гръцки език. Училището се преструктурира след 9ти юли 1821г. в създаването на „Централно Училище за Гръцко Обучение”, което е основано от архиепископ Панаретос. Това училище има клонове в Ларнака и Лимасол. Обучителната програма е почти изцяло ограничена до религиозно обучение, четене и писани.

Първите разширения на училището са документирани през 1859г., където вече се споменава за обучение по „религия, гръцки език, математика, турски език, френски език и италиански език”. Училището продължава да работи спокойно, като адаптира учебни програми от Гърция година след година. Според вестниците по онова време през 1887г. училището има пет (5) класа (само два по-малко от „Гръцката Гимназия”), а успешно завършилите ученици имат право да завършат обучението си в последната година в „Гръцката Гимназия” и да придобият диплома.

Кипърци живеещи извън страната и приятелски държави помагат за построяването на гимнация подобна на гръцката със напълно признати дипломи. Това би помогнало на кипърци да продължат тяхното обучение по-лесно в Гърция, вместо както до тогава в Сирия. По същото време (1892) се приема закон който забранява на всеки, който не е завършил едно от „гръцките училища” в Никозия, Ларнака и Лимасол да бъде учител. Междувременно кипърското общество в Египет започва да финансира организирането на споменатата гимназия. На 16ти май 1893 архиепископ Софрониос свиква събрание на жителите на Никозия, на което официално се решава да бъде създадена такава гимназия.

Б) Панкипърската гимназия

Комитетът за основаването на гимназията дава заявка в атинската философска асоциация „Парнассос” с искане: директор, който е завършил учителска специалност в Европа, гръцки учител специалист по латински език, теолог който е добър проповедник и преподавател по математика и физика. Президентът на асоциацията Николаос Политис изпраща компетентните учители за посочените постове, като сред тях и един пионер в обучението – учителя по математика и физика Николаос Каталанос.

От 1883г. до ден днешен Панкипърската гимназия се счита за най-интелектуалния институт в Кипър. Паралелно с неговата образователна роля се развиват културни, духовни и национални действия. Всяка година училището обновява програмата си в съответствие с „Класическо Гръцко Училище” и я изпраща в гърцкото министерство на образованието за одобрение. Така училището има напълно идентична програма с гръцката. Почти всички по-нови училища преди 1960г. действат по същия начин.

След въвеждането на Панкипърската гимназия (официално 12ти декември 1883г.) в своя реч на главния учител Делиос говори за учебната програма и за философията на образованието като цяло. Изучаваните предмети в програмата включват: (a) древногръцки език; (b) физика и математика; (c) чужди езици (английски и френски) и (d) практически уроци, спорт, музика и изкувство. Колкото до философията най-много се засяга образованието на хората в морални ценности и национално самосъзнание, но не като професионална подготовка. Съдържанието на уроците е достатъчно за постигане на множеството цели докато обучителните методи са различни. Накрая изграждането на комуникация и взаимно разбирателство с много развити европейски народи също е един основен параметър. Основната идея е, че училището предлага образование на следващите лидери на кипърската общност.

В) Образователна система

До 1892 година официално образователна система не е съществувала. С основаването на „Панкипърската гимназия” са заложени три основни образователни цели на национално ниво. Първо, че училищата трябва да дават правилно „гръцко” обучение, второ да се създават училища идентични с тези в Гърция и трето да се търси признание на училищата от гръцкото правителство.

Въпреки това се появяват и нови училища с различна структура – седем (7) класни гимназии приемащи ученици от четвърти (4) клас на основните училища. Тези основни училища обучават учениците си с три класа по-малко от стандартните основни училища в Гърция. Програмата пък предлага и незадължителна педагогическа подготовка за по-големите ученици. Именно нивото на тази подготовка обаче е била изключително стриктно следена особено в училищата в Никозия. Между 1896 и 1911 гимназиите започват да обучават с един клас по-малко (общо 6 класа), а основните училища увеличават програмата си с два (също общо 6 класа). Интересното е, че именно тази кипърска система (6 класа основно и 6 класа средно образование) по-късно се пренася в Гърция и се задържа много дълго време.

Г) Учебници по геометрия

Панкипърската гимназия основно използва учебници одобрени от гръцкото министерство на образованието. Между 1882 и 1892 „единствените одобрени учебници” са сериите публикувани от Йоанис Хаджидакис. Така и при поръчката на А. Теодороу за учебници (28ми август 1894) можем да видим 3 учебника на Хаджидакис: „Фундаментална тригонометрия”, „Алгебра” и „Теоретична аритметика”. Същите заглавия са поръчвани почти всяка година до 1899. В „Библиотеката Севериос” и в гимназиалните архиви обаче се намират и други учебници. Намерени са общо осем (8) заглавия от споменатия период.

Д) Дидактическа методология

Не сме сигурни за обучителните методи които са използвани особено в математиката. Николаос Каталанос споменава в неговите „Мемоари” иновативен метод, който той повдигал голям интерес не само в учениците му, но и в колегите му учители. На тази база можем да предположим, че Каталанос е въвел обучителния метод на Хербард в Кипър почти едновременно когато той е въведен в Гърция. В много случаи този метод е запазен за много години, но вече е прекъснат най-вече поради липса на учители за началните училища.

Е) Аналитични програми

В речта си на 12ти септември 1893, Делиос със задоволство описва когнитивните и емоционални цели за физиката и математиката, както и за другите предмети като цяло. Конкретно за физиката и математиката обаче той казва:

„Когнитивните цели са да могат учениците да разберат живата и неживата природа, която ги заобикаля; да разберат абстрактните релации на природни обекти с аспект към числата, големината и тяхната форма; да получат позитивни емпирични знания и усещане за обекти; и да събудим тяхния дух да преместват от релативно до абсолютно и да мислят логически от общи към абстрактни концепции, едно свойство типично само за хората. Емоционалните цели са да се отърсят учениците от суеверия и да се помогне да изградим интелектуално независими и свободни хора”

За аналитичната програма от 1903г. в писмото за одобрение от гръцкото министерство на образованието е споменато, че тази програма е била използвана успешно вече шест години. От времевата таблица се вижда, че от общо 217 периода, 96 са били свързани с филологически уроци и 32 за математика и физика. По-точно програмата по математика е следната:

a)      1ва форма: Практическа аритметика: писане и четене на числа, деление, дроби, десетични дроби, смесени числа, пропорции и обратни пропорции;

b)      2ра форма: Практическа аритметика: прости и сложни лихви, средни стойности, степени и корени. Теоретична аритметика: броене и четирите операции с цели числа;

c)      3та форма: Теоретична аритметика: деление, дроби, десетични дроби, смесени числа, корени, отношения и пропорции. Геометрия: първите две книги от планиметрията;

d)      4та форма: Геометрия: трета книга за планиметрия „с упражнения и приложения”. Алгебра: въведение, алгебрични изчислени и уравнения от първа степен;

e)      5та форма: Геометрия: четвърта книга по планиметрия и първите две книги за пространствени обекти. Алгебра: ирационални числа, корени и степени, уравнения от втора степен, прогресии, логаритми и сложна лихва;

f)       6та форма: Геометрия: последната книга с упражнения и приложение на всичко изучено от преди като цяло. Въвежда се допълнително и тригонометрия.

3. Презентация и сравнение на учебници

В опит да се изследват промените които настъпват в учебниците по геометрия едновременно в Гърция и Кипър за разгледания период, ние главно ще се концентрираме върху това какво е използвано в Кипър. Поглед към библиотеката „Сивериос” и гимназиалните архиви за периода 1874 – 1935г. можем да отбележим три основни заглавия. Книгите са:

a)      Деметриадис Г. (1874): „Елементи от геометрията – теория, практика и приложение за училищата”. Константинопол.

b)      Дамаскинос А. (1878): „Елементи от геометрията. Легенди”. Пето издание. Атина.

c)      Коре М. (1903): „Елементи от геометрията” за гимназиални студенти и подготовка за училище. Атина.

A. Основни характеристики на учебниците

Антониос Дамаскинос е учител със силно вдъхновение от Франция. Неговата книга е превод на елементите от геометрията на Легендре. Тази геометрия доминира в обучението по геометрия в Гърция през целия 19ти век. В неговия пролог той представя вижданията си за ролята на училищата и учителите, както и за стойността на учебниците. Важно по това време е голямото внимание, което той дава на яснотата на доказателствата и за езика използван в текстовете, като чрез тях се постига разбираемост и последователност в разбирането на учениците. Съдържанието на учебника е най-общо разделено на планиметрия и пространствена геометрия, като по-конкретно е разделена на 8 глави – същата структура която използва и Легендре.

Георгиос Деметриадис е механик и насочва своят учебник към учениците и други които желаят да получат практически знания за геометрията и топографията. Така той във всеки параграф дава практически приложения на задачи от измерването на земя и от механиката. В предговора на книгата си той дава разширена препратка към историята на математиката и най-вече за Древна Гърция, Византия и Европа с Декарт, Нютон, Лайбниц и Лаплас. Той също дава кратък очерк за съвременните гръцки математици. Авторът спори, че съществуващите учебници са напълно теоретични и като резултат концепциите не се разбират от учениците. Неговият учебник засяга само планиметрията и е разделен на 13 глави. Вместо заглавие всяка глава започва с кратко резюме. Така например в първата глава можем да прочетем:

„Точки и прави линии върху Земята или върху карта. Равнина. Дефиниция на ъгли. Приложения. Чертане на прави линии върху Земята или карти. Мерене на линии. Верига. Полюс. Измерителна линия. Метален декаметър. Шублер”

По общо може все пак да се каже, че структурата следва тази на Легендре, но всяка една част е много по-детайлна.

М. Коре е преподавател по математика. Неговия учебник се използва за гимназиалните и подготвителните класове. През този период всеки ученик за първи път в историята на Кипър притежава свой собствен учебник. Преди това учебниците са били само за използване от учителя.  Коре отбелязва със звездичка тези части от геометрията, които могат да бъдат пропускани в случай, че няма достатъчно време за изучаване – доста честа практика през този период. Все пак той уточнява, че тези точки също са много важни за учениците, които искат да се занимават с математика и в бъдеще.

В учебника на Коре ние се сблъскваме със стандартното разделение на планиметрия и пространствена геометрия и сходна структура на учебника както при другите автори. Изданието с което разполагаме има грешки в номерацията на главите, параграфите и под-параграфите, като естествено няма как да отговорим на въпроса дали това е грешка на автора или на издателите.

Форматът и на трите учебника има много предимства. Разработването на печатници по онова време позволява вмъкване на фигури сред текста. Учебникът на Коре показва най-добрия печат въпреки, че и книгата на Деметриадис има доста добра типография. Сложните гравирюри в подкрепа на структурата на теорията подчертават естетичността на учебника.

По детайлно сравнение на споменатите учебници може да бъде видяно в статията „Някои елементи от геометрията в Гърция и Кипър през 19ти век” от 4та Средиземноморска Конференция по Математическо Образование в Палермо, Италия от януари 2005г.

Б. Изключителна теорема

В края на раздела за полигони Коре дава следната теорема:

„Когато са дадени няколко точки в равнината, то винаги можем да намерим точка от нея, чиято дистанция от права линия взета като абциса ще бъде равна на средната дистанция на всички точки до тази абциса”

Доказателството на тази теорема е постигнато като се вземат последователно многоъгълници, които имат изпъкналост по средите на предишните линии. Така имаме краен подход при който намираме точка, която е наречена „център на средната дължина между стартовите точки”. Има и два специални случая, които се споменават:

„Във всеки триъгълник центъра на средните разстояния от върховете съвпада с пресечната точка на медианите”

„… във всеки четириъгълник центъра на средните разстояния съвпада с пресечната точка на диагоналите”

Става ясно, че „център на средните разстояния” е друго име на познатия днес „център на тежестта”. Според Гкиока, Карнот вкарва термина „център на тежестта”. Той също казва:

„Смятаме, че практически въвеждането на термина „център на средните разстояния” и „център на тежестта” в „Елементи на геометрията” са направени от Боблиер в „Cours de geom.” на страници 55-83”

Можем да намерим подобно изказване за един триъгълник „Геометрични упражнения за йезуитите” написан от Гкиока:

„Сумата на разстоянията между ъглите на триъгълник до всяка права линия е равна на сумата от разстоянията между средите на страните до тази линия”

Въпреки отсъствието на тази теорема в другите учебници по геометрия, все пак има някои специални случая, в които тя се появява под формата на упражнение:

В книгата „Упражнения и задачи в геометрията” (16та публикация), ние намираме точно три подобни упражнения. Първата е задача 272, и гласи следното:

„Сумата на разстоянията от върховете на правоъгълник до права, която не го пресича, е равна на четири пъти разстоянието от пресечната точка на диагоналите на правоъгълника до тази линия”

Другите две упражнения са под номера 291 и 291 на страници 125-126 и те засягат триъгълник. За тези три упражнения Тогкас предлага да се използва и йезуитското решение за трапец.

Горната теорема не се среща в учебниците на Деметриадис, Дамаскинос и други учебници по геометрия, които са се изучавали, като например „Теоритична геометрия” на П. Тонга, „Голямата геометрия” на Н. Николаос (1962) и доли „Модерната Евклидова геометрия” на Томаидис, Ксеноу, Пантелиди, Палоу и Стамоу (2000) и Агиропополу, Бламоу, Катсоули, Маркати Сидери (2000). Не участва и в „Елементи” (K.E.EO.EK., 2001).

Все пак подобна теорема участва като частен случай в „Евклидова геометрия” на Спирос Канелос (1975), където се казва:

„Когато начертаем права линия, която минава през пресечната точка на медианите на триъгълник ABC, сумата на разстоянията от двата върха от едната страна на линията до тази линия е равна на разстоянието от третия връх до тази линия”

Горната теорема ни помага при доказването на теоремата, която гласи:

„Обемът на фигурата получена от завъртането на триъгълник около ос лежаща на същата равнина в която е триъгълника и нямаща общи точки с триъгълника, е равна на лицето на триъгълника умножено по лицето на окръжността, която описва центъра на тежестта при завъртането”

Обобщение на горната теорема е известната теорема на Папоус от Александрия, който я формулира не само за триъгълник или многоъгълник, а за всяка затворена фигура в равнина. Теоремата според Д. Тсимпоураки се появява в осмата книга на Папоус. Тя прилага теорията на механиката и по-точно теорията на център на тежестта и прости машини, където изучаването е стриктно базирано на критерии от Евклидовата геометрия върху естествени фигури.

Коре всъщност включва теоремата на Папоус без да я цитира в последната част на учебника си:

„Обемът на фигурата получена от завъртането на която и да е затворена фигура в равнина около ос от същата равнина е равна на произведението на лицето на фигурата и окръжността описана от центъра на тежестта на фигурата”.

Тази теорема се дава веднага след даването на теоремата за завъртане на права линия. Тя се решава чрез „безкрайно много равни частици” от линията.

При Коре главата за подобност взима особено значение поради неговите препратки към хомотетията. Хомотетията е дадена като подреждане на две фигури, а не като точки на трансформация. Така два полигона са подобни ако те са „хомотетично равни” с успоредни страни. Правите линии, които свързват върховете се наричат „носещи радиуси” и тяхната обща точка се нарича „център на хомотетия”.

Разликата между директната хомотетия и обратната хомотетия е позицията на двата многоъгълника. При директната хомотетия и двата многоъгълника лежат от едната страна на центъра на хомотетия, а при обратната хомотетия центъра на хомотетията е между тях.

И в двата вида хомотетия отношението на разстоянията до центъра на хомотетията се нарича „отношение на подобност”.

От примерите на автора става ясно, че всеки два многоъгълника в обратна хомотетия могат да бъдат преобразувани в директна хомотетия при завъртане на един от двата на 180 градуса около центъра на хомотетията. Накрая той предлага метод за намиране на всички многоъгълници „хомотетични” на даден многоъгълник като променя отношението на подобност от 0 до безкрайност.

Теоремата за хомотетия на две окръжности също е изключително интересна:

„Всеки две окръжности са едновременно директно и обратно хомотетични”

Доказателството се състои в това, че всеки два успоредни радиуса на двете окръжности са също успоредни и в обратна посока, като отношението се запазва. Така в случая за окръжности винаги имаме два центъра на хомотетия. В заключение авторът изказва следното твърдение:

„За всеки две окръжности общите външни допирателни се пресичат в центъра на директната хомотетия, а общите вътрешни допирателни се пресичат в центъра на обратната хомотетия”

Трябва да споменем по исторически причини, че според йезуитите изучаването на подобни фигури е въведено и изследвано от Талес. От друга страна директната хомотетия е изследвана от Понкле през 1822г. Термина „хомотетични фигури” е даден от Часле през 1827г., а термина „център на подобност” и пълното му изследване е направено още от Ойлер.

Коре се връща към хомотетията в края на учебника в главата „За хомотетични пространствени фигури”, където той разширява хомотетията в три измерения. По нататък той изяснява, че дефиницията за хомотетия при пространствени фигури е същата както и хомотетията в равнината.

Въвеждането на хомотетия в геометрията ни навежда на мисълта, че Коре е бил вдъхновен от математическия анализ. Въпреки, че показва на хомотетия по такъв опростен начин той все пак доближава учениците до геометрични трансформации.

4. Заключения

• Френско влияние в дидактиката на геометрията и много преводи на книгата на Легендре от 19ти и 20ти век;
• Гърция и Кипър използват една и съща дидактика в учебниците си;
• Главният дидактически метод е междупредметния (интердисциплинарен);
• Методът на Хербард е въведен в Гърция 10 години по-рано от Кипър;
• Учителите (от гръцката гимназия) са завършили гръцки, френски или немски университети;
• Няма значителни разлики в аналитичните програми между Гърция и Кипър;
• Тримата автори не следват „Елементи” на Евклид;
• Дамаскиниос: силно френско влияние. Неговият учебник е превод на Легендре. Посочва използването на интуитивни правила и доказателства. Използва курса на преминаване от общото до специфичното;
• Деметриадис: желание да адаптира учебника за производствени нужди. Избягва много „ненужни” задачи, но има силата на прости доказателства и много приложения в практиката. Той дефинира специалните четириъгълници като различни същности;
• Коре: вмъква значителна част от векторите и математическия анализ. Прави опит да се въведе модерен път на мислене. Той дефинира линиите като образувания от движещи се точки и равнините като образувания от движещи се линии. Окръжността е дефинирана като геометрично място на точки;
• Коре дава теоремата за „център на средните разстояния, която не може да бъде намерена в друг гръцки учебник по геометрия преди него.
• Коре използва хомотетията в равнината и пространството и изучава подобието в напълно различен начин от Евклид. Чрез серии от доказателства той използва граници и безкрайности.

5. Общо заключение

• И до днес има стремеж към намиране на баланс между историческото наследство от Евклид и нови математически идеи;
• Изучаването на история на дидактиката на геометрията и различните предписания написани в учебниците е може би най-добрия начин за обогатяване на знанието не само за математиката, а за дидактическа трансформация;

Полето на изледвания в този проект е отворено и за по-нататъшни изследвания.

Александър Колев навремето е бил един изключително успял търговец. И до ден днешен ако минете през Цариброд ще видите в центъра неговите две огромни масивни къщи с дюкяни, които се отличават от всичко останало. Водел е изключително успешна търговия с кожи и злато.

Дядо Сандо, както го е наричала майка ми, изключително строго спазвал традициите. Една от тях е, че е задължително да има мъжко дете за наследник. Така три пъти поред му се раждат момичета Павлина, Марийка и баба ми Люба. Запомнени са думите му към жена си:

- Ако трябва ще родиш 20, но трябва да се кара до мъжко чедо!

Все пак четвъртото му дете се ражда момче – Димитър. Децата му го описват като изключително строг, но много справедлив баща. Много е държал на уважението към по-възрастните, както и на семейните традиции. Не пропускали нито един християнски празник, а всеки обед и вечер всички трябвало да се хранят заедно – без изключения. Също така било задължително за децата му да ходят на училище и да се изучат добре.

Както вече споменах в него изключително силно изразен бил патриотизма към България. След 30те години обаче в региона много било засилено сръбското влияние. По спомени на баба ми, Александър всяка седмица ги събирал да им обяснява за България. Никога не пропускал да каже на децата си:

- И да помните – вие сте българи!

За съжаление било все по-трудно да си такъв в този географски район. Затова в средата на 30те години Александър Колев предприел изключително смела постъпка. Паралелно с работата си по търговски въпроси, когато пътувал за България бавно, но сигурно започнал да прехвърля голяма част от капитала си. Заедно с това започнал да строи и къща с магазини – леко в покрайнините на София в сегашния квартал Бъкстон. Тези дела той пазел в изключително строга тайна – не казвал на никого, дори на жена си. Това правел защото, цитирам:

- Жените не могат да пазят тайна – ще се разклюкари наляво-надясно!

Така съвсем изненадващо, един ден в който никой не очаквал, пра-дядо ми Александър събрал семейството рано сутрин и казал:

- Обличайте се добре, взимайте най-необходимото – ще бягаме в България!

Всички изживяли изключителен шок. Баба ми тогава даже се била приготвила да ходи на училище. Всякакви опити да размисли били прекъснати в зародиш. Изоставили всички имоти и преминали нелегално границата с България.

След като се установили в София, бизнесът на Александър Колев продължил да процъфтява. Освен с кожи и злато, баба ми помни, че мазето винаги било пълно с мед и орехи. Бил може би най-добрия търговец на кожи в района на София.

Когато комунистите идват на власт през 1944г. обаче нещата се променят. Магазинът под къщата е национализиран, но партията все пак позволява на Александър да продължи да го ръководи. Тогава обаче той събира фамилията си и пред всички гръмко заявява:

- Аз на комунистите никога няма да им работя!

Така и става – до края на живота си Александър Колев отказва да работи каквато и да е работа. В общи линии със скатаните си резерви успява не само да живее безпроблемно до края на живота си, но и оставя доста пари за наследниците си.

Спомените на майка ми за него са, че и като възрастен човек той е бил невероятно обаятелен, но изключително строг. Например често се случвало като минеш покрай него да те чукне с бастуна си отзад ниско долу към ахилеса. Когато детето каже „аууу, защо го направи бе дядо“, отговорът почти винаги бил един и същи:

- Виждам как ти шарят очичките натам – ще я направиш белята!

До края на живота си ежедневно играе страстно на табла в клуб на Славия. Оставя семейство със силни традиции и невероятен ред.

Иван Салабашев е роден в Ески Заара, което днес наричаме Стара Загора. Семейството му емигрира и той завършва гимназия в град Табор, Чехия. След още четири годишно следване през 1876г. завършва математика в Пражката политехника. Бил е страстен шамхатист.

През 1876г. събитията на балканите са разделни. Започва Сръбско-Турската война и той се записва доброволец с естествена цел – освобождение на България от турско робство. След неуспеха заминава в Украйна, където става учител в първата българска гимназия от Възраждането – Болградската гимназия „Георги Сава Раковски“.

През двете му години стаж като учител, се случва и голямата промяна – следствие на Руско-Турската война България е освободена! Затова през 1879г. Иван Салабашев решава да се завърне в своята родина. Установява се в град Пловдив и незабавно се заема с участие в политиката, тъй като Източна Румелия и България изпитват остра нужда от образовани кадри в този исторически момент.

Дейностите на Иван Салабашев са разностранни. От 1879г. той е един от най-дейните членове на Либералната Партия на българския революционер Георги Бенев. От 1881г. до 1885г. той е член на Българското книжовно дружество и помага в редактирането на списание „Наука“. В същото време е и деен редактор във вестник „Южна България“. По същото време той е директор на правосъдието от 1882г. до 1884г.

Тук ще направя отклонение от стандартната историческа сводка и ще направя гръмко изказване. Иван Петров Салабашев е главният „виновник“ за Съединението на България с Източна Румелия! Историческото събитие, което ние празнуваме и до днес е било инициирано на едно от първите партийни събрания през 1879г. Нужна е обаче малко предистория.

Областното събрание на Източна Румелия е в състав от 56 депутати – 30 българи и 26 чуждестранни, които заседават в град Пловдив. Те от своя страна избират комитет от 10 членове – нещо подобно на сегашното разбиране за министри. От чуждестранните депутати обаче само 17 са имали право на глас – турските. Според Органическия устав (което де явява конституцията на Източна Румелия) избрания комитет има извънредно големи законодателни, изпълнителни и съдебни пълномощия в цялата област. От него до голяма степен зависел и националният характер на областта – про-български или про-турски ориентиран. Важно е също да се отбележи, че решенията на комитета са влизали в сила само ако е имало мнозинство от равно или над 70%, т.е. били нужни 7 на 3 гласа. Важно за българите е било да вкарат именно 7 или повече члена.

Изборите на десетте члена на комитета ставали чрез листа с мажоритарни кандидати. При гласуването за комитет всеки депутат е можел да избере от листата най-много за 6-ма кандидати. Десетимата кандидати, които съберат най-много гласове, ставали членове на комитета. Европа разчитала, че с такава система всяка една от етническите групи – българи и турци – ще може да вкара достатъчно членове в комитета така, че да не може да се вземе превес. От първите частични избори в областта се потвърдило, че българите взимат 6, а турците 4 гласа. Въпреки това управлението било що годе успешно и търговския род Гешови – Иван Евстратиев Гешов и Иван Стефанов Гешов – успели да доминират в управлението на областта (най-вече заради икономическите си сили).

Всеобщото мнение не само в България, но и в Турция и в Европа е, че българите нямат никакъв шанс да спечелят повече от 6 места. Това естествено било напълно незадоволително за нас. Изчисленията на българските депутати били, че 7 членове на комитета е невъзможно, тъй като съотношението на депутатите ни спрямо турските е 30:17, което е число по-малко от 7:3, което е нужното. Българите били примирени, че едва ли ще вземат повече от 6 места в комитета.

Тогава обаче младият български математик Салабашев набързо пресместнал, че общия брой гласове, с които разполагат българите е 30 депутати по 6 гласа = 180 гласа. Ако това се раздели на 10 членове на комитета, то всеки член на комитета би трябвало да получи по 18 гласа. Да, но турците са били с общо 17 депутати, т.е. те нямат достатъчно гласове, за да бият който и да е български кандидат! Единственото, което трябвало да се направи е, всички българи да гласуват по един и същи начин – за 10 предварително уговорени кандидата. Математиката наистина е елементарна, но съгласете се – по ония времена малцина са я владеели достатъчно добре. И до ден днешен мнозина се „връзват“ на сметката от предишния параграф.

Оставало да се реши големият проблем – обединението на двете враждуващи български партии в задружна работа. Да, проблемът наистина бил, че никой член на Народната Партия не би гласувал за депутат от Либералната и обратно – Либералите въпреки, че са били „обучени“ вече от Салабашев, не биха искали да дават пълната власт на Народната Партия.

Така в края на 1880г. се състояло голямо събрание на двете български партии, с цел да се направи „предизборна тактика“. Тогава виден член на Народната Партия в Източна Румелия бил не кой да е а самия патриарх на българската литуратура – Иван Вазов! Той бил и председател на събранието на българските партии. На няколко пъти Салабашев се опитвал да заеме думата и да каже, че българите имат гарантирани 10 места в комитета. Всеки път е бил прекъсван от председателя, който дори не криел своя присмех към него – Иван Вазов се възмущавал, че „някакъв си младок се опитва да поучава къде къде по-мъдри хора от него“! Тогава обаче партийните другари на Салабашев се застъпили за него и настояли да се направи „пробно гласуване“.

Така в крайна сметка настъпил малък предизборен цирк сред българските партии. Били избрани 30 души, които Салабашев инструктирал и още 17, които се представяли за турци и сами избрали своя „тактика“. След пробното гласуване българите спечелили и 10-те места! Направен бил и втори опит – той отново бил спечелен с 10 от 10! Така Салабашев убедил всички присъстващи и очевидно малко разбиращи от математика хора, че българите ще управляват Източна Румелия ако го послушат. Така партиите на българите се пречупили под натиска на математиката и направили това, което днес наричаме „общи листи“, т.е. намислили си предварително за кои депутати от кои партии ще гласуват задружно и така българския вот бил обединен. Гласувало се не по партийни принципи, а в името на България! Тази коалиция, която била разпределена 50:50 между двете партии, всъщност доказала, че България може би е узряла за Съединението. Историята е щяла да покаже.

На изборите през май 1881г. българите спечелили пълно количество членове в комитета. Това обаче далеч не е края на размириците в региона. Вътрешно-българските борби за власт между Народната Партия доминирана от изключително богатия род Гешови (с най-ярки представители Иван Евстратиев Гешов и Иван Стефанов Гешов) и от другата страна Либералната Партия на Петко Каравелов, Петко Рачов Славейков, Георги Странски, Стоян Чомаков, Кочо Хаджикалчев, Тодор Кесяков, Стефан Стамболов и др., както и подкрепящата ги тогава турска опозиция (естествено подкрепяна от главния управител на областта Алеко Богориди), били изключително тежки. Целта на турците, видяли че губят властта в областта, е била да се вземе превес на що-годе русофобската Либерална партия и така да се получи тежко разцепление в българският парламент.

На вторите избори през април 1883г. това се потвърдило – Георги Странски, подкрепен от Либералната партия с помощта на турците (те също се научили на „Салабашевата“ математика) изместили Народната Партия в опозиция. Тъй като през април 1884 г. изтичал петгодишният мандат на Богориди като главен управител, в началото на годината Народната Партия подела шумна кампания за съединение на Източна Румелия с Княжество България. Те спечелили изборите през септември 1884г., но излъгали българите гласували за тях (имам в вредвид изборите за депутати) и съединение не последвало.

Това тежко разединение след съединение отвратило Салабашев и така той, дал кратък „отбой“ от политиката. През 1884г. той заминава за Казанлък и започва частен бизнес с розово масло. Създава много успешна фабрика, която е водеща за икономическия напредък на региона. Така той като че ли изпуснал да се „накичи“ с честта да бъде един от главните действащи лица в революционната група на Либералната партия, начело със Захари Стоянов, която през февруари 1885г. основала Български таен централен революционен комитет и подготвили Съединението. То било извършено от източнорумелийската милиция на 6 септември и било оглавено от Либералната партия. След Съединението партиите на юг от Балкана се разтурили и техните дейци постепенно се влели в партиите на Княжество България.

Все пак успехът на Иван Салабашев в политическата борба не бил забравен. За никого не било тайна, че без Салабашев българите никога нямаше да могат да получат мнозинство в комитета. Така, той бива поканен за член на Народнолибералната партия и чрез нея през 1888г.-1890г. е назначен от Стефан Стамболов за министър на финансите. В периода 1892г.-1894г. пък е съчетавал две длъжности – едновременно министър на правосъдието и министър на финансите, отново в успешния кабинет на Стамболов.

По-нататък политическата му кариера продължава като редови депутат, но отново е издигнат за министър на финансите през 1908г.-1910 г. в кабинета на Малинов. Междувременно през 1898г. става основател на Физико-математическото дружество в София.

От 1910г. до края на своя живот Иван Петров Салабашев е български посланик във Виена. Като една от запомнящите се дейности е и това, че е първи­ят председа­тел на Софийския шахма­тен клуб, създа­ден на 1 февруа­ри 1922г. Умира на 14 юни 1924г. във Виена. Един велик българин!

От 1992г. до сега Българската Академия на Науките ежегодно провежда математически турнир за ученици в негова чест.

Използвана литература:

1. Министерство на финансите – Иван Салабашев

2. Wikipedia – Иван Салабашев

3. Личности – chessbg.com

4. Избирателните системи – математически предизвикателства, Владимир Сотиров

5. Партиите в Източна Румелия

6. Лекции на проф. Иван Ганчев в Софийски Университет „Св. Климент Охридски“

Въпреки това по това време са творили и изключително силни писатели. Един от тях обаче е изключително силен – Владимир Свинтила. В учебниците все още не фигурира нищо за него и така той не е и известен на повечето българи. Затова в тази скромна статия ще се опитам да ви запозная с неговата биография, а дано да предизвикам интерес у вас, за да прочетете и негови книги. Вярно, това ще е жалък опит на един „скаран с предмета литература“ математик, но се надявам да не се сърдите, ако в публикацията ми има неточности.

29.04.1926 – 15.01.1998

Владимир Георгиев Николов, с прякор „Свинтила“, е роден 29.04.1926 г. в град София. Произхожда от възрожденски род с патриотични традиции. Израства по времето на „царска България“ и още от малък е изявен националист. Използвам тази дума въпреки, че напоследък тя придоби друго значение. Приемете я в смисъла на „родолюбец“. Поради своя произход за известно време е затворен в концентрационен лагер „Боданов Дол“.

Владимир Свинтила учи в италианската гимназия в София:

След кратко следване на медицина, а после и режисура, той все пак завършва образование по право в Софийски Университет „Св. Климент Охридски“. Като студент се занимава и с преводи (отличителен е част от „Моята Борба“ на Адолф Хитлер – дръзко начинание за „онова време“). Започва кариерата си като журналист. Още като младеж се изявява като великолепен публицист, но често става жертва на цензурата. Затова се насочва в сферата на културата, където има по-широко поле за изява.

Първоначално се изявява като прекрасен преводач. Първата му сериозна работа е превода на „Сонети“ на Шекспир през 1956.  Следващата година се изявава с прекрасен превод на „Песни и поеми“ на Робърт Бърнс.

Професионалната кариера на Владимир Свинтила не е забележителна. Това главно се дължи на силно изразените му анти-комунистически възгледи. През 1957г. става помощник редактор във вестник “Народна култура”. След две години започва работа в в издателство “Български художник”, където пише статии до 1964г. Тогава решава да премине на по-високо стъпало в литературата и постъпва като драматург в Театъра на Българската Армия. По-късно продължава публицистичната си кариера във вестник „София-нюз“ и „Софийска Правда“. Междувременно той не престава да прави прекрасни преводи на чуждестранна литература. Прави преводи на Шекспир и Бърнард Шоу.

През 1960 създава и авторска пиеса със заглавие „Прометей в Кипър“. Успява да пробие и в киното със сценарии на научнопопулярни филми “Изкуството на Сиена”, “Златьо Бояджиев в Пиринския край”, “Българска народна керамика” и др.

Сред 1964г. започва да пише и книги. Негови са книгите посветени на Асен Грозев, Васил Бараков, Андрей Николов, Борис Ангелушев, Веселин Стайков, Васил Захариев и Владимир Димитров – Майстора. През 1975г. пише “От светкавици озарени”.  През 1977г. “Длета и ружи. Разказ за занаятите”. Следват „История на Самоковската иконописна школа”. Българската душевност през Възраждането“. Свинтила определено си е посветил живота на българската култура.

Както вече споменах, Владимир Свинтила е невероятен преводач. С времето научава и владее свободно италиански, френски, испански, английски, немски, старогръцки и латински език. Освен това е един от малцината, които работят със специфични особености на изчезнали древни езици.

Общия брой публикации на Владимир Свинтила е много труден за изчисление. Счита се, че е автор на повече от четири хиляди публикации в пресата. Общо книгите му са двадесет.

Виждате, че не е лесно Владимир Свинтила да влезе в учебниците. Творчеството му като че ли е разпокъсано в хиляди публикации във вестници и списания. Публикации на Владимир Свинтила излизат и в чуждестранни списания. Той сътрудничи със “Сенчъри” и “Таймс в Индия” от Индия, “Унидад” в Перу, “Нева” и “Всесвит” в СССР, “Ревиста джеографика универсал” в Бразилия, “Тайди” във Финландия и “Бюлетин на ЮНЕСКО” в Париж. Голяма част от публикациите му обаче въобще не са издадени, а останалите често биват цензурирани.

След смяната на политическия режим през 1989г. Владимир Свинтила продължава да бъде изявен публицист. Изявява се като яростен анти-комунист, но многократно бива разочарован от непрестанните предателства на хората около него. Кръга на хората, които се борят за промяна около него се стестнява значително, а вестниците, където може да пише стават все по-малко и по-малко. През 1990г. издава „Спомените на джебчията“. През 1991г. излиза силно цензурирана версия на „Кладенецът на мълчанието“. След това запомнящи се и изключително ценни ще останат книгите му отново свързани с култура – „Писма от атинските музеи“ и „Захарий Стоянов. Опит за социобиография“. И двете са издадени през 1996г.

В друга книга „Грифонът на химерата“ той пише:

„Бай Ганьо и Чардафон Великий са два образа на едно и също лице – на грифона и химерата, на раздвоеността в народностно-националното самосъзнание, на колебанието кой е носителят на новите ценности – народът или възникващата интелигенция.

За Алеко той е нахален простак, който безцеремонно си пробива път в живота, а за Захарий Стоянов той е носителят на всички обществени добродетели, носител на народния дух и патриотизъм. И тези два образа застават един срещу друг… зейнали във взаимоунищожителна борба.

Този Чардафон, който е Бай Ганьо, съвсем не служи на родината и не смята да мре за нея. Той е жизнен, наистина, проклето жизнен, но цялата му жизненост е поставена само в негова услуга.

Неговата енергия действително е възпитана през Възраждането. Ганьо Сомов – Алеко знае това – е взел участие в Старозагорското въстание. Но това е минало. Идеалите са снети. Бай Ганьо няма никакви спомени от борбите за освобождение. Той не ги предполага повече.

Бай Ганьо няма минало и не признава миналото. Цялата му жизненост и енергия са се превърнали в груб практицизъм. Той иска да живее, и то да живее добре, а не да умира за България.

Страшно е наистина, когато човек постави едно до друго: Грифонът и Химерата, Чардафон Великий и Бай Ганьо, Алековите фейлетони и „Записките“. Какво не бихме дали тия двамата да бяха минали в директен разговор, в открита полемика. Но не! Те се възправят с образи, които са велики, обобщаващи общността символи, и всичко ни напомня ритуал в Африка, където племенното събрание еднакво почита маската на смеещото се и маската на тъжащото лице.“

Освен всичко друго Владимир Свинтила е бил изключително набожен човек. Никога не е криел своята религиозност. Той е изключително праведен православен християнин. Една негова книга се казва „От Маркс до Христа“. Тя е издадена след смъртта му.

Нейният предговор:

Книгата ми „От Маркс до Христа” е не толкова автобиографична, колкото документална. В нея е отразен не само моят религиозен опит, но и опитът на цяла една общност. Разказано е движението на една социална среда от позитивизма, материализма, марксизма – към трансцендентизма, метафизиката, религията, християнството, православието. Това движение бе и агония – „из безднах возопих”! Това движение бе и героика. Да скъсаш с тези възгледи, които се смятаха за естествени – като късния дарвинизъм, класическата физика на твърдото тяло, и да се върнеш назад във времето – както на всички изглеждаше движението към православието – за това се изискваше характер. Човек трябваше да се пребори с предразсъдъците на позитивизма и марксизма, дълбоко залегнали в съзнанието на интелигенцията – трябваше да се пребори и със себе си. В тази борба помогнаха страданията, с които ни обогатиха и последните десетилетия. Страдащият човек е по неволя и мислещ. Ето как сатаната отиваше против себе си и против своето дело. Измъчени, но с озарени лица, ние най-сетне се обръщахме към иконите на Иисуса Христа и на Пресветата Божия Майка. В агонията на духа бяхме намерили спасението.

В нашето поколение материализмът и атеизмът претърпяха завинаги своя крах. Това е смисълът на книгата. Тя говори за едно постижение, което ще остане за всички. Ние сме поколението, което се завърна при Светата наша Православна Църква до дългия и труден път на покаянието.

Съвсем наскоро се преиздаде и „Кладенецът на мълчанието“, който смятам, че ще остави трайна следа в историята на българския комунизъм. Ето какво пише в нейния предговор:

„Има такъв един кладенец на мълчанието, един бунар. В другите кладенци каквото извикаш, думите ти се връщат. А в този кладенец, в този бунар на мълчанието, каквото да извикаш, думите ти остават. И се трупат думите в този бунар. Но ще дойде ден по воля на Господа, по вашему, на Аллаха, по нашему, когато кладенецът ще върне изречените над него думи. И тогава ще проговорят вековете. Защото по волята на Господа-Бога, по вашему, на Аллаха, по нашему, истината не може да остане скрита от човеците.

Акиф ефенди

май 1944 г.

Напускайки концлагера „Богданов дол“ преди около четиридесет години, обещах на приятелите си, че ще напиша книга за нашите преживявания. Четири десетилетия отлагах. Сега, на зряла възраст, се връщам към ония преживелици на младостта…“

Какво мога да кажа повече? Само от дневникът на Владимир Свинтила може да почерпите повече информация за „българския преход“ отколкото в който и да е учебник по история. Толкова синтезиран и качествен е материала, че един изчерпателен анализ ще бъде достоен за научна дисертация по история. Аз ще си позволя да пусна само няколко от най-запомнящите се фрази от „един месец от живота на Владимир Свинтила“:

21.12.1990 г. В 6 ч. се наредих за мляко – но не докараха. В 7.30 хванах пътя да търся тая фирма „Левски“, която предлага мляко по 1,50 лв. Имах шанс, попаднах на човек от предприятието.

22.12.1990 г. Бях на богослужение в „Св. Седмочисленици“. Пред вратата просеше стара жена с две патерици. Дадох й 50 ст. После се засрамих, излязох и й дадох още 1,30 лв. После се засрамих отново и излязох да й дам още 5 лв. Тя се втренчи с невиждащите си очи в банкнотата – очевидно не можеше да повярва. Казах й: „Давам Ви ги, госпожо, за да не стоите дълго тука на вятъра“. Тя обеща да не стои много. Другите просяци седят вътре в преддверието. Но това явно е интелигентна жена, която няма опит. После се сетих, че трябваше да взема адреса й и да й помогна. Следващите дни ще я подиря пред черковата. Запалих свещи в „Св. София“ и в „Св. Неделя“. Господи, бъди милостив към нас!

24.12.1990 г. Сега комунистите плашат с военен преврат. И мнозина се страхуват. Хората са без каквато и да била политическа просвета – те са напълно оглупели. Нито военна диктатура е възможна, нито каквато и да била руска намеса.

28.12.1990 г. Бих искал да имам днес един европейски ден. Но немският център е затворен. Чужди книги комунистите все още не допускат. И така, реших днес да почивам… Сутринта бях за мляко извън града. Много-много клиенти няма. Предпочитат да се редят три часа на студа. Софиянецът е непредсказуемо мързелив…

30.12.1990 г. Оценката ми за казармите излиза вярна. В казармите гладуват. В Ямбол една военна част е заплашила, че ще дойде с танковете си в София да се нахрани. Вчера, като купувах вестници, видях една достойна гледка. Един „деполитизиран“ офицер купуваше „Комунистическо дело“ и „Мисъл“ – сталинистките парцали…

31.12.1990 г. Реших едно – да не трепвам пред червените. 45 години живях с пистолет, опрян в тила, и сега още ще ме шантажират и заплашват. Във всички случаи ще се озъбя…

07.01.1991 г. Колко много неща изостават поради игрите с внучката. Тя ми повтаря: „Пакостите са по-важни от статиите“. И така, ние играем…

10.01.1991 г. Нападат ме опасения: какво ще стане с книгите ми, със статиите ми. Очевидно литературната ми работа трябва да бъде съпътствана от полит. борби.

11.01.1991 г. Преоценка на много неща – давам си сметка за много неща.

Всички грешки почват с баща ми, с неговата комунистическа партия. Той умря разочарован. Но това не значи нищо. Баща ми жертва всичките си възможности за „революцията“. Вината продължава с майка ми. Тя вече ги знаеше какви са, но не намери сили да скъса… Аз трябваше да скъсам. Но не беше лесно. Скъсах през 1939 г., станах ратник. Но и това не стигаше – оставаше тумбата на родата, която постоянно тровеше атмосферата край мен… Сега от миналото ми с комунистите се явяват кошмари. Те още ми държат сметка, заплашват ме, уговарят ме. Но аз тука слагам край на всяка тяхна роля в живота ми. Ако излязат с шантажи, ще отговоря.

12.01.1991 г. Телевизията. Нова анкета. 80% за частната инициатива… Сега разправят, че анкетата през май е дала такъв резултат: само 30% са очаквали изборите да бъдат честни. Мандатната комисия още не е готова да отговори – 6 месеца!

23 ч.

Четох малко Греъм Грийн и малко Съмърсет Моъм.

Сега си давам сметка, че 40 години аз не зная какво е общество. Живял съм като дивак и само спомените са ме научили.

Колко е добре да имаш дом, приятели, познати, да ходиш при роднини.

Всичко това е било изхвърлено. Мисионерът при хотентотите е имал по-добра обществена среда от мене.

Майко Божия, закриляй ни!

16.01.1991 г. Шевернадзе говорил по радиото. Казал, че Русия ще се върне в Източна Европа. Това, разбира се, е истински абсурд. Все пак какви мрачни спомени извиква една такава закана. Вместо интеграция с Европа серия от войни със страните от европейския изток… Не успях да отида на черкова. Ще ида утре. Майко Божия, закриляй ни…

17.01.1991 г. Днес цял ден с разкъсани нерви… Военните действия срещу Ирак почнаха. Това е безумен конфликт със света на Исляма. Вероятно тази война ще отвори вратите на Китай към Средиземното море.

Вечерта

Прогнозите ми за Ирак излизат верни. Америка обяви война на исляма. Първата намеса на Китай (предвидена от мен). България се намира на брега на мохамеданския океан.

20.01.1991 г. Сутринта леко кризисно състояние. До 11.30 – спах и после лежах. Станах и написах две малки есета за радиото. За Езра Паунд и за Упоритите… Остава ми грижата за утре. Ще сваря ли да взема мляко в стопанството.

Мисля си колко странно върви животът ми. След един нервен пристъп и преди поредната домашна кавга аз написвам статиите си. И после се скитам по редакциите, отбивам се в някоя черкова, моля се. Изгубил съм оригинала на „Черния роман“. Имам само второто копие и за щастие един ксерокс.

Оказва се, че съм дал на Тодор Янчев екземпляр от „Кладенеца“, което ме учудва. От тоя ръкопис екземплярите ми бяха броени (един е в Д. Зашев).

Какво имам да завършвам:

1. От Маркс до Христа.
2. Шапка кретенка (няколко разказа).
3. Писма от Атина (редакция).
4. Крадци на автомобили.

Платото и Черният роман са готови. Освен това:

1. Нашите народоведи.
2. История на българската психика. 1650-1900 г.
3. Книга на промените.

Книга за стара София е готова. Остава да напиша: „Черната река“ и „Зададе се облак тъмен“. Ако имам пари за преписи и здраве, ще ми стигнат две години. „Крадци на автомобили“, не мога да намеря ръкописа. И първият екземпляр на Черния роман. По дяволите! Ръкописите ми станаха много, трудно е съхраняването им.

Вечерта

Изглежда ще имам още хора за партията от приятелите на Стефан Хинков. Стоян Ганев е проникнал в християндемократите. С това те са загубени за опозицията.

Пловдив зъзне. Тия, които искаха мирен преход, го имат. Нека му се радват.

Владимир Свинтила почива на 15 Януари 1998г. Радва се на любов от близките и познатите си. Може би разочарован от „българският преход“. Свидетел на три епохи на българската държава. Често критикуван за силно изразено десните си, а понякога и крайно десни разбирания, но за които трябва да се признае – винаги добре обосновани с факти. Определено това е един велик публицист, писател и преводач, който незаслужено е пропуснат от българските учебници…

Използвани материали:

1. Владимир Свинтила – Wikipedia

2. Дневници – мухозоли – има добра фотогалерия

3. Концлагерният вик на Владимир Свинтила – вестник Монитор

4. Един месец от живота на Владимир Свинтила

5. „Изгубеното поколение“ на открилите Христа

Как все пак Нютон е стигнал до закона за гравитацията? Преди „инцидента с ябълката“ Нютон е работил активно върху клон на висшата математика, която днес знаем като „диференциално и интегрално смятане“. Чрез него като част от физиката той активно работил върху понятията „скорост“ и „ускорение“. Именно тези математически изследвания са го довели до въпросния важен физичен закон.

Всъщност би било по-коректно да се каже, че ябълките най-вероятно не са му падали върху главата, а той е използвал пример с падаща ябълка за практически проби. Самите разсъждения всъщност не са сложни. В момента преди да падне ябълката е неподвижна, тоест нейното ускорение е 0. В момента, в който ябълката започва да пада, тя получава ускорение. От тук по втория закон на Нютон (външна сила действаща на система, води до ускорение на системата) следва, че за да се получи ускорение, то трябва да действа някаква външна сила!

Така знаейки, че на системата „ябълка“ действа външна сила, той кръщава тази сила с името „гравитация“, а ускорението на ябълката – „ускорение в следствие на гравитация“. От тук обаче тръгват важните за науката изследвания, а именно – каква точно е силата на гравитацията? Как да бъде измерена? Истината е, че с възможностите по онова време е било изключително трудно да се направи точна опитна постановка.

Важен е бил и познатият „закон за падащите тела“ на Галилео Галилей, който гласи, че „при липса на съпротивление, тежките и леките тела падат с едно и също ускорение„. Така чрез множество опити с „падащи ябълки“ Нютон достигнал до познатата ви константа g (днес я знаем добре като приблизително 9.8 м/с²). Това било изчислено след като установил, че за една секунда ябълката извървява около 4,9 метра разстояние в посока към центъра на Земята (знаем формулата d = (a * t²) / 2, откъдето извеждаме ускорението).

За да докаже точността на константата, Нютон приложил принципа за обратната зависимост на квадрата на разстоянието. Представил си, че ябълката е закачена 60 пъти по-високо от центъра на Земята отколкото е в момента, т.е. на такова разстояние тя би извървяла 3600 пъти по-малко разстояние, отколкото ако е окачена на дървото или общо изключително малкото разстояние от 0,001361 метра.

А защо точно 60 пъти по-високо от центъра на Земята? По времето на Нютон се е знаело, че Земята има радиус около 6400 километра. Освен това се е знаело, че Луната се намира на около 384000 километра от повърхността на Земята. Естествено вече знаели, че Луната освен всичко друго се върти около Земята. Така изкачваме ябълката именно 60 пъти, за да бъде точно на равнището на Луната, т.е. да бъде в орбита!

Колкото до понятието „орбита“ Нютон дал конкретен пример с т.нар. „орбитално оръдие на планината на Нютон“:

Намерих тази картинка случайно в интернет. Илюстрацията показва идеята за мощно оръдие, което изстрелва гюле от голяма планина. Ако силата на изстрела е слаба, то гюлето „пада“. Ако е достатъчно силно, то може да достигне до окръжност и да влезе в орбита, точно както Луната. По-късни разсъждения показват, че с увеличение на силата то ще приеме траектория на парабола и ще „избяга“.

Изключително важно в случая е друго заключение на Нютон – ако няма сила на гравитацията, то Луната ще се движи по права линия с константна скорост. Оставало на Нютон да докаже, че Луната пада точно с 0,001361 метра в секунда в посока към Земята. Това е изключително малка стойност и на пръв поглед е много трудно да се докаже.

Истината е, че Нютон не е могъл да докаже много дълго време този факт (минали няколко години). Проблемът бил именно в неточния радиус на Земята, който той използвал. По-късно, с помощта на нови изчисления за радиуса на Земята от Пикард, той успял с изключително добра точност да достигне до теоретичния си резултат. Изчисленията показали, че ако няма гравитация Луната ще измине около 1000 метра в права линия. Това доближило с много голяма точност първоначалните изчисления на Нютон за Земното Ускорение.

Без да се впускаме в прекалено много подробности, разсъжденията продължават по следния принцип – защо Земята привлича ябълката, а не обратно? Защо ние сме в орбита на Слънцето, а не то на нас? Така в крайна сметка по този път се стигнало до и до универсалната формулировка, че телата се привличат взаимно като по-силната гравитационна сила идва от тялото с по-голяма маса (задрасканото твърдение е напълно невярно, благодаря на г-н. Пенчо Бочев за забележката):

Всички тела във вселената се привличат със сила пропорционална на произведението на техните маси и обратнопропорционална на квадрата на разстоянието между тях!

Записан с формула законът за гравитационните сили между две тела е:

F₁ = F₂ = g*m₁*m₂/r²

И така защо все пак „ябълката пада на Земята“, а не обратното? А защо, след като се привличат с равна сила не се сблъсват „някъде по средата“?

Отговорът дошъл от втория закон на Нютон – F=m.a (силата е равна на масата по ускорението). Така получаваме, че F₁ (гравитационната сила на Земята спрямо ябълката) е равна на масата на Земята m₁ по ускорението, което Земята има в посока към ябълката a₁. Същото можем да кажем и за F₂ (гравитационната сила на ябълката спрямо Земята) – равна е на масата на ябълката m₂ умножена по ускорението на ябълката в посока Земята a₂. Да, но вече казахме, че двете сили са равни по големина и противоположни по посока! Така за големината на силите получаваме равенстното F₁ = m₁*a₁ = F₂ = m₂*a₂ . Да, но масата на Земята е изключително много пъти по-голяма от масата на ябълката – следователно ускорението на ябълката към Земята е също толкова изключително много пъти по-голямо от ускорението на Земята към ябълката. Ето защо ние виждаме „падането на ябълката към Земята“, а обратното („падането на Земята към ябълката“) е невидимо за нас, т.е. пренебрежимо малко. С тези заключения като, че ли теорията за гравитацията на Нютон изглежда напълно завършена.

Дали Нютон е използвал ябълки в пробите си – може би да. Като че ли „ябълката ударила Нютон по главата“ е по-скоро измислица на Уилям Стъкли в неговата книга „Спомени за сър Исаак Нютон“ (информация от wikipedia). Друго популярно предположение е, че за първи път този мит е тръгнал от сестрата на Исаак Нютон. След това за „ябълката“ са писали Йоан Кондуит и Волтер…

Ето няколко задачи:

1. Ако ябълката тежи 200 грама, то изчислете масата на Земята чрез закръглените стойности показани по-горе;
2. Изчислете с какво ускорение ще „паднете“ към Земята ако сте близо до нейната повърхност и с какво ускорение Земята „ще падне към вас“.

Специални благодарности на проф. Иван Ганчев и на ст.ас. Ридван Итсуфов за този забележителен труд. Вижте само как един .gif файл да ни накара да се почувстваме горди, че се наричаме „Българи“!

Изключително много се зарадвах и като разбрах днес за съществуването на сайта „Свищовските дарители„, в който има подробна биография на неизвестния досега за мен Емануил Васкидович, както и на други велики българи от град Свищов. Този сайт е отново дело на същите автори.

Смятам, че тези неща трябва да се популяризират и изтъкват пред българския народ. Затова смятам да се захвана със създаването на серия от такива статии на историческа тематика. Бих бил изключително доволен ако получа подкрепа и материали от вас – читателите на блога. Нека всеки от нас се заеме с написването на биографията на поне един от хората в тази схема.